Längenänderung fester Körper

Jeder feste Körper nimmt bei einer gegebenen Temperatur einen bestimmten Raum ein. Er besitzt ein bestimmtes Volumen. Ändert sich die Temperatur eines festen Körpers, so verändert sich i. Allg. auch sein Volumen, d. h. seine Länge, Breite und Höhe.
Auch bei langen festen Körpern, z. B. bei Rohrleitungen, Stahlbrücken (Bild 1), Eisenbahnschienen, Betonfahrbahnen von Autobahnen oder Hochspannungsleitungen, ändert sich bei Temperaturänderung das Volumen und damit die Abmessungen. Bei solchen Körpern ist aber meist nur die Längenänderung von praktischer Bedeutung.

Die Längenänderung fester Körper bei Temperaturänderung ist abhängig von

• dem Stoff, aus dem der Körper besteht,
• der Ausgangslänge (ursprünglichen Länge) des Körpers,
• der Temperaturänderung.

Unter der Bedingung, dass sich ein fester Körper frei ausdehnen kann, erfolgt die Berechnung der Längenänderung mit folgenden Gleichungen:

$\begin{array}{l}\Delta l=\alpha \cdot l_{\text{0}}\cdot \Delta T\text{ oder}\\ \Delta l=\alpha \cdot l_{\text{0}}\cdot \Delta \vartheta \\ \text{Als neue Länge }l\text{ erhält man dann:}\\ l=l_{\text{0}}+\Delta l\text{ oder}\\ l=l_{\text{0}}(1+\alpha \cdot \Delta T)\\ \text{Dabei bedeuten: }\alpha \text{ Längenausdehnungskoeffizient}\\ l_{\text{0}}\text{ Ausgangslänge}\\ \Delta T,\Delta \vartheta \text{ Temperaturänderung in Kelvin}\end{array}$

Der Längenausdehnungskoeffizient, auch linearer Ausdehnungskoeffizient genannt, ist eine Stoffkonstante. Allgemein gilt:

Der Längenausdehnungskoeffizient gibt an, um welchen Teil sich die Länge eines Körpers ändert, wenn sich seine Temperatur um 1 Kelvin ändert.

So hat z. B. Stahl einen Längenausdehnungskoeffizienten von
0,000 012 1/K. Das bedeutet: Ein Stahlstab verändert seine Länge bei einer Temperaturänderung von 1 K um den Faktor 0,000 012. In Bild 2 sind die Längenausdehnungskoeffizienten für verschiedene Stoffe angegeben.

Bedeutung der Längenänderung fester Körper
Die Längenänderung fester Körper wird teilweise genutzt, teilweise ist sie aber auch unerwünscht und muss beachtet oder kompensiert werden.
Die Nutzung der Längenänderung fester Körper erfolgt z. B. bei Bimetallthermometern (Bild 3) und Bimetallschaltern. Dabei wird genutzt, dass sich verschiedene, fest miteinander verbundene Metalle bei der gleichen Temperaturänderung unterschiedlich stark ausdehnen bzw. zusammenziehen. Genauere Informationen sind unter den betreffenden Stichwörtern zu finden.

Die Beachtung der Längenänderung fester Körper muss in vielen Bereichen der Technik erfolgen. Wir betrachten nachfolgend einige Beispiele.
Die Fahrdrähte für Elektroloks (Bild 4) oder Straßenbahnen müssen stets straff gespannt sein. Da sich aber ihre Länge mit der Temperatur ändert, muss durch spezielle Spannvorrichtungen dafür gesorgt werden, dass sie stets straff gespannt sind.

Beachtet werden muss die Längenänderung auch bei Brücken und Rohrleitungen. Bei Brücken löst man das Problem so, dass eine Seite der Brücke beweglich auf Rollen gelagert wird (Bild 5). Die andere Seite wird fest verankert. Damit kann sich die Brücke bei Temperaturänderung in einer Richtung ausdehnen bzw. zusammenziehen.
Bei Rohrleitungen baut man Dehnungsschleifen ein, sodass bei einer Längenänderung der Rohre keine Schäden entstehen.
Bei Betonfahrbahnen von Autobahnen befinden sich alle 5 m
Dehnungsfugen. Damit kann sich der Beton der Fahrbahn bei Temperaturänderungen ausdehnen oder zusammenziehen, ohne dass Verwerfungen entstehen.

Bei Schienen der Eisenbahn oder Straßenbahn wird die Längenänderung durch Temperaturänderung berücksichtigt, indem man Schienenstöße einbaut (Bild 6). Heute werden auch Bahnstrecken ohne Schienenstöße gebaut. Bei solchen Strecken sind die Schienen fest mit dem Unterbau verbunden. Er nimmt die Spannungen auf und kompensiert sie, wenn die Schienen bei Temperaturänderung ihre Länge ändern.