Auftrieb und Auftriebskraft

Befindet sich ein Körper in einer Flüssigkeit oder in einem Gas, so verringert sich scheinbar seine Gewichtskraft. Das kann man experimentell einfach nachweisen, indem man einen Körper an einem Federkraftmesser befestigt, seine Gewichtskraft bestimmt und den Körper anschließend ins Wasser taucht. Am Federkraftmesser wird dann eine deutlich kleinere Kraft als die Gewichtskraft angezeigt. In der Flüssigkeit bzw. in dem Gas muss also der Gewichtskraft des Körpers eine Kraft entgegenwirken. Diese Kraft nennt man Auftriebskraft $F_A$, die Erscheinung selbst Auftrieb.

Ursache des Auftriebs

Ursache für die Entstehung des Auftrieb ist der unterschiedlich große Schweredruck p in verschiedenen Tiefen h (Bild 2).

$\begin{array}{l}\text{Wegen der Abhängigkeit des Schweredrucks }\\ \text{von der Tiefe gilt:}\\ p_2\text{ > }{p}_1\\ \text{Für }{A}_1=A_2\text{ gilt dann für die Druckkräfte }\\ \text{wegen }F=p\cdot A:\\ F_2\text{ > }{F}_1\\ \text{Die auf den Körper wirkende Auftriebskraft}\\ \text{beträgt somit:}\\ F_A=F_2-F_1\end{array}$

Das archimedische Gesetz

Die Auftriebskraft an einem Körper ist umso größer, je größer sein eingetauchtes Volumen ist. Gleichzeitig verdrängt der eingetauchte Körper mit seinem Volumen ein genauso großes Volumen Flüssigkeit. Die verdrängte Flüssigkeit hat eine bestimmte Gewichtskraft, die umso größer ist, je größer ihr Volumen ist. Damit ergibt sich ein Zusammenhang zwischen der Auftriebskraft an einem Körper und der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit bzw. des verdrängten Gases. Dieser Zusammenhang wird durch das archimedische Gesetz beschrieben. Es lautet:

Für einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder in einem Gas befindet, gilt: Die auf den Körper wirkende Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeits- bzw. Gasmenge.

$F_A=F_G$

Dieses Gesetz wurde zuerst von ARCHIMEDES von Syrakus
(287 v. Chr. - 212 v. Chr.) entdeckt. Die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist von deren Masse abhängig. Die Masse einer Flüssigkeit oder eines Gases ist wiederum von Dichte und Volumen abhängig, so dass man auch formulieren kann:

Die Auftriebskraft ist umso größer,

• je größer das verdrängte Flüssigkeits- oder Gasvolumen ist und
• je größer die Dichte des verdrängten Stoffes ist.

Diese Zusammenhänge lassen sich auch in Form einer Gleichung darstellen. Für die an einem Körper angreifende Auftriebskraft in Flüssigkeiten und Gasen gilt:

$\begin{array}{l}{F}_A=\rho \cdot V\cdot g\\ \rho \text{ Dichte des verdrängten Stoffes}\\ V\text{ Volumen des eingetauchten Körpers}\\ \text{ (= verdrängtes Volumen)}\\ g\text{ Ortsfaktor (Fallbeschleunigung)}\end{array}$

Bedeutung des Auftriebs

Die Bedeutung des Auftriebs besteht vor allem darin, dass von ihm abhängig ist, ob ein Körper in Wasser oder in Luft sinkt, schwebt, steigt oder schwimmt. Das spielt in vielen Bereichen von Natur, Technik und Alltag eine Rolle, was die nachfolgenden Beispiele zeigen.

Für Fische ist es günstig, wenn sie unter Wasser schweben, also weder von selbst nach oben steigen noch nach unten sinken. Das wird durch die Schwimmblase erreicht. In ihr befindet sich soviel Luft, dass die Auftriebskraft genauso groß ist wie die Gewichtskraft.

Bei Schiffen muss die Konstruktion so erfolgen, dass sie sicher schwimmen. Damit das der Fall ist, muss die Auftriebskraft so groß sein, dass das Schiff auch bei voller Beladung genügend weit aus dem Wasser ragt.

Beim Schwimmen in verschiedenen Gewässern kann man feststellen, dass der Auftrieb davon abhängig ist, ob das Wasser salzhaltig ist oder nicht. In Salzwasser ist der Auftrieb deutlich größer als in Süßwasser. Das Schwimmen fällt dort leichter. Das hängt damit zusammen, dass die Dichte von Salzwasser größer ist als die von Süßwasser und damit bei gleichem Körpervolumen die Auftriebskraft in Salzwasser größer ist als die in Süßwasser.
Auch für den Transport von Samen, das Fliegen von Heißluftballons und Luftschiffen, das Fahren von U-Booten oder das Tauchen ist der Auftrieb von entscheidender Bedeutung.