Volumenänderungsarbeit

Die Volumenänderungsarbeit ist eine Art der mechanischen Arbeit und wie jede Arbeit eine Prozessgröße. Volumenänderungsarbeit oder Volumenarbeit wird z. B. verrichtet, wenn man mit einer Luftpumpe Luft auf einen Reifen pumpt (Bild 1), der Kolben im Zylinder eines Verbrennungsmotors bewegt wird oder ein Luftballon aufgeblasen wird. Allgemein gilt:

Volumenänderungsarbeit wird verrichtet, wenn auf ein abgeschlossenes Gas eine Kraft wirkt und sich dabei das Volumen des Gases ändert.

Die Kraft kann dabei von außen über einen Kolben auf das Gas einwirken, wie das z. B. bei einer Luftpumpe der Fall ist.
Es können aber auch innere Kräfte wirken, wie z. B. im Zylinder eines Verbrennungsmotors: Durch Verbrennen von Benzin oder Dieselkraftstoff erhöht sich der Druck im Gas. Der Kolben wird dadurch bewegt und das Volumen des Gases vergrößert sich. Führt man einem abgeschlossenen Raum von außen Wärme zu, so vergrößert sich ebenfalls der Druck in dem abgeschlossenen Raum. Auch das kann zu einer Volumenänderung führen. Es wird Volumenänderungsarbeit verrichtet. Das ist z. B. bei einer Luftmatratze der Fall, die sich erst im Wasser befand und anschließend in die pralle Sonne gelegt wird.
Für einen speziellen Fall lässt sich die Volumenänderungsarbeit relativ einfach berechnen.

Unter der Bedingung, dass der Druck in dem Gas bei der Volumenänderung konstant ist, lässt sich die Volumenänderungsarbeit mit folgender Gleichung berechnen:

$\begin{array}{l}{W}_A=p\cdot \Delta V\\ p\text{ Druck im Gas}\\ \Delta V\text{ Änderung des Gasvolumens}\end{array}$

Die Volumenänderung ist gleich der Differenz zwischen dem Endvolumen und dem Anfangsvolumen. Vergrößert sich das Volumen, dann ist die Differenz positiv. Bei Volumenverkleinerung ist die Differenz negativ. Vereinbarungsgemäß wird nun aber in der Physik die an einem abgeschlossenen System verrichtet Arbeit (Volumenverkleinerung) mit einem positiven Vorzeichen und die von einem System verrichtete Arbeit (Volumenvergrößerung) mit einem negativen Vorzeichen versehen. Um beiden Festlegungen gerecht zu werden, schreibt man auch manchmal für die Volumenänderungsarbeit:

$W_A=-p\cdot \Delta V$

Das Vorzeichen ergibt sich aus den obigen Festlegungen. Es beinhaltet eine Aussage darüber, ob an einem System (Volumenverkleinerung) oder von einem System (Volumenvergrößerung) Arbeit verrichtet wird.

Die genannte Gleichung kann man aus der allgemeinen Gleichung

$W=F\cdot s$ (1)

zur Berechnung der mechanischen Arbeit herleiten. Wir betrachten dazu die Arbeit, die beim Hineinschieben eines Kolbens in einen Zylinder verrichtet wird (Bild 3).

Die konstante Kraft F ist gleich dem Produkt aus dem konstanten Druck p und der Fläche A des Kolbens:

$F=p\cdot A$ (2)

Der Weg kann aus der Volumenänderung und der Fläche des Kolbens berechnet werden:

$s=\frac{\Delta V}{A}$ (3)

Setzt man die Gleichungen (2) und (3) in die rechte Seite der Gleichung (1) ein, so erhält man:

$\begin{array}{l}W=p\cdot A\cdot \frac{\Delta V}{A}\\ W=p\cdot \Delta V\end{array}$

Die Volumenänderungsarbeit kann auch aus einem p-V-Diagramm (Druck-Volumen-Diagramm) ermittelt werden (Bild 4a). Die Volumenänderungsarbeit ist gleich der Fläche unter dem Graphen, wobei für eine Angabe des Wertes die auf den Achsen abgetragenen Einheiten zu beachten sind. Die Bestimmung der Volumenänderungsarbeit ist aus einem Diagramm auch dann möglich, wenn der Druck nicht konstant ist (Bild 4b). Dann kann man die Arbeit durch Auszählen der Fläche ermitteln.

Die Volumenänderungsarbeit spielt vor allem bei Verbrennungsmotoren (Dieselmotoren, Ottomotoren) sowie bei Dampfmaschinen eine entscheidende Rolle. Dabei wird vom Gas mechanische Arbeit verrichtet. Sie wird genutzt, um Fahrzeuge und Maschinen anzutreiben.