Grundgleichung der Wärmelehre

Führt man einem Körper Wärme zu, so erhöht sich im Allgemeinen seine Temperatur. Gibt ein Körper Wärme ab, so verringert sich seine Temperatur. Um wie viel Grad sich die Temperatur eines Körpers bei bestimmter Wärmezufuhr bzw. Wärmeabgabe verändert, hängt auch von dem Stoff ab, aus dem er besteht.

Der Zusammenhang zwischen der Temperaturänderung eines Körpers und der von ihm aufgenommenen bzw. abgegebenen Wärme ist in der Grundgleichung der Wärmelehre, auch Grundgleichung der Thermodynamik oder Gleichung für die Wärme genannt, erfasst. Sie lautet:

Unter der Bedingung, dass keine Änderung des Aggregatzustandes erfolgt, gilt für die einem Körper zugeführte oder von ihm abgegebene Wärme:

$\begin{array}{l}Q=c\cdot m\cdot \Delta \vartheta \text{oder}Q=c\cdot m\cdot \Delta T\\ c\text{spezifische Wärmekapazität}\\ m\text{Masse des Körpers}\\ \Delta \vartheta ,\Delta T\text{Temperaturänderung des Körpers}\end{array}$
Die Gleichung ist nicht anwendbar, wenn bei dem betrachteten Stoff während des Erwärmens bzw. Abkühlens eine Aggregatzustandsänderung vor sich. Ist das der Fall, dann muss man für eine vollständige Bilanz die entsprechende Umwandlungswärme mit berücksichtigen.

Beispiel: Eis von -10 °C wird erwärmt, bis es vollständig geschmolzen ist und als Wasser eine Endtemperatur von 20 °C erreicht hat. Dann ist zunächst Wärme erforderlich, um das Eis bis 0 °C zu erwärmen:
$Q_1=c_{\text{Eis}}\cdot m\cdot \Delta T\text{mit}\Delta T=10\text{K (1)}$
Dann muss zum Schmelzen des Eises die Schmelzwärme aufgebracht werden:
$Q_{\text{S}}=q_{\text{S}}\cdot m\text{(}{q}_{\text{S}}\text{- spezifische Schmelzwärme) (2)}$
Damit hat man Wasser von 0 °C. Um es auf 20 °C zu erwärmen, ist folgende Wärme erforderlich:
$Q_2=c_{\text{Wasser}}\cdot m\cdot \Delta T\text{mit}\Delta T=20\text{K (3)}$
Die gesamte erforderliche Wärme ergibt sich dann als Summe der Wärmen aus den drei Vorgängen:
$Q=Q_1+Q_{\text{S}}+Q_2$

Interpretation der Grundgleichung und Beispiele

Nachfolgend ist eine Interpretation der Grundgleichung gegeben und es sind jeweils Beispiele für die Anwendung genannt.
(1) Für einen bestimmten Stoff (c = konstant) mit bestimmter Masse (m = konstant) gilt:

$Q\sim \Delta T$

Das bedeutet: Die Temperaturänderung ist umso größer, je größer die zugeführte bzw. abgegebene Wärme ist.
Beispiel: Je länger ein Liter Wasser auf einer Herdplatte steht, desto höher ist die Temperatur, die erreicht wird. Dabei wird natürlich vorausgesetzt, dass die Temperaturen unterhalb der Siedetemperatur liegen.

(2) Für einen bestimmten Stoff (c = konstant) und eine bestimmte Temperaturänderung gilt:

$Q\sim m$

Das bedeutet: Die einem Körper zugeführte oder von ihm abgegebene Wärme ist umso größer, je größer die Masse des Körpers ist.
Beispiel: Wenn sich Wasser in einem See abkühlt, dann wird wesentlich mehr Wärme frei als beim Abkühlen von 1 l Wasser um die gleiche Temperaturdifferenz.

(3) Für einen bestimmten Stoff (c = konstant) und eine bestimmte Wärme (Q = konstant) gilt:

$\Delta T\sim \frac{1}{m}$

Das bedeutet: Die Temperaturänderung ist für einen Stoff umso größer, je kleiner seine Masse ist.
Beispiel: Wenn 1 l Wasser und 0,5 l Wasser die gleiche Wärme zugeführt werden, dann erwärmen sich 0,5 l Wasser stärker
(doppelt so stark) wie 1 l Wasser.

Die spezifische Wärmekapazität und ihre Bedeutung

Die spezifische Wärmekapazität ist eine wichtige Stoffkonstante. Sie gibt an, wie viel Wärme von einem Kilogramm (1 kg) dieses Stoffes abgegeben oder aufgenommen wird, wenn sich seine Temperatur um ein Kelvin (1 K) ändert.
In Bild 5 sind für die verschiedenen Stoffe die Werte für diese Stoffkonstante angegeben. Bei Gasen beziehen sich die angegebenen Werte auf konstanten Druck. Darüber hinaus gibt es für Gase auch eine spezifische Wärmekapazität bei konstanten Volumen.

Die Bedeutung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser ergibt sich daraus, dass Wasser von allen in der Natur vorkommenden Stoffen mit die größte spezifische Wärmekapazität hat und darüber hinaus in großen Mengen und an vielen Stellen verfügbar ist. Der Wert von

$c_{\text{Wasser}}=\mathrm{4,19}\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$

bedeutet: Ein Liter Wasser nimmt eine Wärme von 4,19 kJ auf, wenn es um 1 K erwärmt wird. Es gibt eine Wärme von 4,19 kJ wieder ab, wenn es sich um 1 K abkühlt. Große Wassermengen können demzufolge bei Temperaturänderungen große Mengen Wärme aufnehmen oder abgeben. Deshalb haben größere Seen, Meere oder Ozeane erheblichen Einfluss auf das Klima.
Im Frühjahr und Sommer wird vom Wasser bei Sonneneinstrahlung aufgrund der großen spezifischen Wärmekapazität des Wassers viel Wärme gespeichert. Diese Wärme wird auch der Umgebung entzogen. An großen Seen und Küsten ist es deshalb im Frühjahr und Sommer meist nicht so warm wie im Binnenland.
Im Herbst und Winter wird ein erheblicher Teil dieser Wärme an die Umgebung abgegeben. An großen Seen und Küsten ist es dann milder als im Binnenland. Durch große Wasserflächen entsteht somit ein typisches Seeklima mit relativ milden Wintern und relativ kühlen Sommern.
Beeinflusst wird das Klima in vielen Regionen auch durch gewaltige Meeresströmungen, z. B. durch den warmen Golfstrom, der seinen Ausgangspunkt im karibischen Raum (Mittelamerika) hat, oder durch den kalten Humboldtstrom.

Auch in der Technik besitzt Wasser wegen seiner großen spezifischen Wärmekapazität und natürlich auch wegen seiner guten Verfügbarkeit große Bedeutung. In Warmwasserheizungen wird genutzt, dass Wasser aufgrund seiner Wärmekapazität viel Energie und Form von Wärme transportiert. Für die Kühlung von Motoren oder als Kühlmittel in Kraftwerken wird ebenfalls Wasser verwendet.