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Satzglieder sind relativ selbstständige Einheiten in einem Satz, die eine bestimmte Funktion haben:
Relativ selbstständig heißt, dass Satzglieder innerhalb des Satzes verschiebbar sind (Umstellprobe).
Eine Sonderstellung nehmen die Attribute ein. Sie sind nicht selbstständig verschiebbar, sondern nur gemeinsam mit dem Satzglied, auf das sie sich beziehen. Attribute sind darum Satzgliedteile.

Das nachgestellte Attribut nach Anfang, Beginn bzw. Ende verlangt den Genitiv. Korrekt sind also folgende Verbindungen:

Am Anfang dieses Jahrtausends [...]
Zu Beginn dieses Semesters [...]
Am Ende dieses Vorgangs [...]
Am Ende dieses Spiel(e)s [...]

Das Substantiv übernimmt eine Funktion im Satz.
Durch den Kasus des Substantivs wird angezeigt, welche Funktion übernommen wird.