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Koordinatensysteme sind unentbehrliche Hilfsmittel, wenn man geometrische Probleme mit rechnerischen Mitteln lösen will oder umgekehrt die Resultate geometrisch interpretieren möchte, die sich bei der Behandlung bestimmter Probleme mit rechnerischen Methoden ergeben haben.
Am gebräuchlichsten ist das auf (RENÉ DESCARTES zurückgehende) kartesische Koordinatensystem.

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt in Analogie zum Skalar- bzw. Vektorprodukt zur Einführung eines neuen Produktes für drei Vektoren, dem Spatprodukt.

Analog zum Skalarprodukt wird ein neues Produkt $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ zweier Vektoren $\overrightarrow{a}und\overrightarrow{b}$ definiert. Dazu werden zunächst Anwendungsbeispiele betrachtet.

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.