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Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle $n\in \mathbb{N}$ gilt:
$a_{n+1}\ge a_{n}bzw.a_{n+1}\le a_n$
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl $s\in ℝ$ gibt, sodass für alle Folgenglieder $a_n$ gilt:
$a_n\le sbzw.a_n\ge s$
Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge $\left(a_n\right)$.