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Die Struktur des direkten Beweises besteht darin, dass aus der Voraussetzung des Satzes sowie bereits bekannten Tatsachen (Definitionen, Axiomen bzw. Sätzen) mithilfe gültiger Schlussregeln direkt die Wahrheit der Behauptung gezeigt wird.
Beim Suchen von Beweisideen können zwei Strategien helfen: das sogenannte Vorwärtsarbeiten und das sogenannte Rückwärtsarbeiten.

Die Struktur des indirekten Beweises besteht darin, dass aus der Voraussetzung, bereits bekannten Tatsachen (Definitionen und Sätzen) und dem Gegenteil der Behauptung mithilfe einer endlichen Anzahl gültiger Schlussregeln ein Widerspruch zur Voraussetzung, zu bereits bekannten Tatsachen oder zum Gegenteil der Behauptung erzeugt wird.

Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen:

• Für alle natürlichen Zahlen $n(mitn\ge n_0)$ gilt $H\left(n\right)$.