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Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente besitzen.

Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn es eine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Abbildung gibt, bei der jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet wird (Zeichen: A ~ B).

Die Menge A ist Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist$\left(A\subseteq B\right)$.
B heißt dann Obermenge von A.

Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt.
Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.

GEORG CANTOR (1845 bis 1918), deutscher Mathematiker
* 3. März 1845 St. Petersburg
† 6. Januar 1918 Halle

GEORG CANTOR verfasste u. a. Abhandlungen zur Mengenlehre und schuf damit die Grundlagen einer neuen mathematischen Theorie, die die gesamte Mathematik entscheidend beeinflusste.

* 3. März 1845 St. Petersburg
† 6. Januar 1918 Halle (Saale)

GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre. Er formulierte die Begriffe Äquivalenz und Mächtigkeit von Mengen, auf die sich die von ihm geschaffene Theorie der Kardinalzahlen stützt.
Mithilfe des sogenannten Diagonalverfahrens zeigte CANTOR, dass es zwar unendlich viele rationale Zahlen gibt, man diese jedoch abzählen kann.