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Unter dem Grenzwert einer Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ versteht man eine Zahl g mit folgender Eigenschaft:
Für jedes $\epsilon >0$ liegen fast alle Glieder der Zahlenfolge in der
$\epsilon$-Umgebung von g, d.h., von einem bestimmten n an gilt $\left|a_n-g\right|<\epsilon$.
Zahlenfolgen mit dem Grenzwert 0 heißen Nullfolgen

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
Unter der n-ten Partialsumme $s_n$ einer Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_1$ bis $a_n$.