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Eine Gleichung der Form $ax+by=c$ mit ganzzahligen Koeffizienten a, b und c, für die ganze Zahlen x und y als Lösungen gesucht sind, heißt eine (lineare) diophantische Gleichung in zwei Unbekannten.
Diophantische Gleichungen können gelöst werden durch systematisches Probieren, mit der Methode der korrespondieren Kongruenzen, mittels formaler Bruchschreibweise sowie mithilfe des euklidischen Algorithmus.

Die Mathematik stellt ein vielfältig verwobenes System von mathematischen Begriffen, Aussagen, Axiomen, Regeln usw. unterschiedlicher Abstraktionshöhe dar, das in einer langen Geschichte gewachsen ist und sich ständig weiterentwickelt. Dieser Prozess hat dabei seine Ursache sowohl in inneren Bedürfnissen der Mathematik selbst als auch in Anforderungen der Praxis.
Aussagen, deren Wahrheitswert noch nicht bewiesen werden konnte, tragen den Charakter von Vermutungen. So stehen die Beweise beispielsweise für die goldbachsche Vermutung oder die Vermutung über Primzahlzwillinge noch aus.