Rechnen mit dem Abakus

Der „moderne“ Abakus besteht aus einem Holzrahmen mit eingebauten parallelen Stäben, an denen durchbohrte Kugeln oder Perlen auf- und abgeschoben werden können. Jeder Stab oder jede Linie entspricht dabei einer Dezimalstelle. Im Laufe der Zeit bildeten sich verschiedene Formen heraus, die sich in der in Anordnung der Stäbe und Kugeln und in teils unterschiedlichen Zählsystemen unterscheiden.

Eine weitverbreitete Form war der chinesische „Suan Pan“.
Die folgenden Rechenbeispiele beziehen sich deshalb auf diese chinesische Form des Abakus.

Der Suan Pan hat senkrecht angeordnete Stäbe mit je sieben Kugeln, wobei die oberen zwei Kugeln durch einen Querstab von den unteren fünf getrennt sind.
Die Kugeln unter dem Querstab stellen je eine Einheit, die oberen je fünf Einheiten dar. Die Kugeln der rechten Spalte entsprechen den Einern, die links daneben den Zehnern usw. Da ein Suan Pan bis zu 13 Stäbe hatte, konnte man mit einem solchen Abakus bis zur Zahl 9 999 999 999 999 999 rechnen.
Zum Eingeben von Zahlen werden die entsprechenden Kugeln zur Querstange hingeschoben. In der Regel lässt sich jede Rechenoperation auf unterschiedlichen Wegen ausführen. Bei schnelleren Methoden werden Zwischenrechnungen in stärkerem Maße im Kopf ausgeführt.
Die folgenden Beispiele beschränken sich auf einfachere Methoden, die vor allem das Rechenprinzip deutlich machen sollen.

1. Darstellen von Zahlen

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Der Stellenwert der Stäbe verschiebt sich, wenn Dezimalzahlen dargestellt werden sollen. Da das Komma nur gedacht und nicht sichtbar ist, weiß nur der jeweilige Nutzer, zwischen welchen Stäben es sich befindet:

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2. Addition und Subtraktion

Beispiel 1: 32 + 7

Zuerst soll hier die Zahl 32 eingegeben werden.
Um die Zahl 7 zu addieren werden auf der Einerstange eine obere Kugel (mit dem Wert 5) und zwei untere Kugeln (mit dem Wert 1) zum Querstab hingeschoben.

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Beispiel 2: 32 + 8

Um die Zahl 8 zu addieren, werden eine obere Kugel und drei untere Kugeln zum Querstab hingeschoben.
Die untere Einerstange ist nun „voll“, es entsteht ein Übertrag; die fünf Einerkugeln können durch eine Fünferkugel ersetzt werden.

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Die fünf unteren Kugeln der Einerstange werden deshalb zurückgeschoben, während eine obere Kugel zum Querstab geschoben wird.

Jetzt ist die obere Einerstange „voll“ und muss ebenfalls gelöscht werden.

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Also werden die beiden oberen Kugeln der Einerstange zurück- und eine untere Kugel der Zehnerstange zum Querstab hingeschoben.

Der Abakus zeigt nun die Zahl 40 an.

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Mit einiger Übung sieht man die meisten Zwischenschritte voraus und lässt sie weg.

Beispiel 3: 478 – 182

• Eingeben der Zahl 478

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Die Subtraktion verläuft im wesentlichen so, dass die entsprechenden Kugeln vom Querstab weggeschoben werden:
• Auf der Einerstange werden zwei untere Kugeln vom Querstab weggeschoben.
• Auf der Zehnerstange müssen acht Einheiten „weggeschoben“ werden. Es stehen aber nur sieben zur Verfügung.
Da – 80 = –100 + 20 ist, werden 100 Einheiten (eine untere Kugel der Hunderterstange) subtrahiert und 20 Einheiten (zwei untere Kugeln der Zehnerstange) addiert.
• Ein Hunderter wird subtrahiert, indem eine weitere untere Kugel der Hunderterstange vom Querstab weggeschoben wird.

Als Ergebnis kann die Zahl 296 abgelesen werden.

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Beispiel 4: 7280 + 782

1. Eingeben der Zahl 7280

2. Addition der Zahl 782:

• zwei untere Kugeln der Einerstange zum Querstab schieben
• Um acht Zehner zu addieren reichen die vorhandenen Kugeln der Zehnerstange nicht mehr aus. Wegen 80 = 100 – 20 wird deshalb eine untere Kugel der Hunderterstange zum Querstab hin- und gleichzeitig zwei untere Kugeln der Zehnerstange zurückgeschoben.
• Die sieben Hunderter werden addiert, indem zwei untere Kugeln und eine obere der Hunderterstange zum Querstab geschoben werden. Dadurch entsteht im unteren Bereich ein Übertrag.

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• Die fünf unteren Kugeln der Hunderterstange werden deshalb durch eine obere Kugel derselben Stange ersetzt. Da nun der obere Teil „voll“ ist, werden die beiden oberen Kugeln der Hunderterstange (mit einem Wert von je 500) werden zurück- und eine
untere Kugel der Tausenderstange zum Querstab hingeschoben.

Am Abakus kann die Zahl 8062 abgelesen werden.

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3. Multiplikation

Der Multiplikand wird auf den am weitesten links stehenden Stangen eingegeben. Die nach rechts folgende Stange dient als „Trennlinie“ und bleibt unverändert. Auf den nächsten Stangen folgt dann der Multiplikator. Das Produkt entsteht ganz rechts.

Beispiel: 873

Multiplikand und Multiplikator eingeben

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Der Multiplikand wird von rechts beginnend mit dem Multiplikator im Kopf multipliziert:
Das Ergebnis von 73=21 wird auf den rechten Stangen eingegeben.

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Das Ergebnis von 83=24 wird ebenfalls rechts eingegeben, es wird aber eine Spalte weiter links begonnen:
2. Stange von rechts:
Vier untere Kugeln müssen zum Querstab hingeschoben werden. Da nur noch drei zur Verfügung stehen, rechnet man 4 = 5 – 1 und schiebt eine obere Kugel zum Querstab und eine untere vom Querstab weg.
3. Stange von rechts:
Zwei untere Kugeln werden zum Querstab geschoben.

Es kann das Ergebnis 261 abgelesen werden.

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Suan Pan
Zählsystem beim Suan Pan

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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