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Im historischen Entstehungsprozess der Geometrie wurden relativ einfache, anschauliche Aussagen als Axiome gewählt, auf deren Grundlage sich die übrigen Sachverhalte beweisen ließen. Axiome sind also experimentellen Ursprungs, d. h. auch, dass sie gewisse einfache, anschauliche Eigenschaften des realen Raumes widerspiegeln. Die Axiome sind somit grundsätzliche Aussagen über die Grundbegriffe einer Geometrie, die dem betrachteten geometrischen System ohne Beweis hinzugefügt werden und auf deren Basis alle weiteren Aussagen des betrachteten Systems bewiesen werden.

Die Geraden g und h sind genau dann zueinander parallel (in Zeichen: g || h), wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben oder wenn sie gleich sind.
Zu jeder Geraden g gibt es beliebig viele Parallelen. Beispielsweise durch Parallelverschiebung können sie gezeichnet werden. Durch Angabe eines Punktes P wird aus allen diesen Parallelen eindeutig genau jene Gerade h ausgewählt, die durch P verläuft. Andererseits kann durch jeden Punkt P, der mit einer Geraden in einer Ebene liegt, nicht aber zur Geraden gehört, genau eine Gerade g' gezogen werden, die zu g parallel ist.