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Das Theoriegebäude der Mathematik fußt auf nicht definierten Grundbegriffen sowie auf Aussagen, die im jeweiligen mathematischen System nicht zu beweisen sind, den sogenannten Axiomen. Über dieser Basis erhebt sich ein Geflecht von abgeleiteten Begriffen und durch Beweise gesicherten Aussagen, den mathematischen Sätzen.
Daneben stehen Aussagen, deren Wahrheitswert noch nicht bewiesen werden konnte und die deshalb den Charakter von Vermutungen tragen.
Der Beweis für den Großen fermatschen Satz und die Lösung des Vierfarbenproblems gelangen erst in jüngerer Vergangenheit. Demgegenüber stehen Beweise für die goldbachsche Vermutung oder die Vermutung über Primzahlzwillinge noch aus.