Der Begriff Menge wird in der Mathematik als Grundbegriff verwendet, also nicht mit anderen Begriffen definiert.Zusammenfassungen von beliebigen wirklich existierenden oder gedachten Dingen zu einem Ganzen werden als Mengen bezeichnet.Die zusammengefassten Dinge sind die Elemente der Menge.
Die Geometrie (griechisch, Erdmessung) mit ihren Teildisziplinen Planimetrie (griechisch, Flächenmessung) und Stereometrie (griechisch, Körpermessung) untersucht die uns umgebende Wirklichkeit auf sehr abstrakte Weise.
Einer der wichtigsten Grundbegriffe der Mathematik ist der Begriff der Menge. Unter einer Menge versteht man eine Zusammenfassung bestimmter real existierender oder gedachter Objekte aus einem vorgegebenen oder ausgewählten Grundbereich zu einem Ganzen.
Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.Man liest: „A geschnitten B“. A ∩ B = { x : x ∈ A ∧ x ∈ B } Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.
Das Komplement A ¯ (gesprochen „A quer“) zu einer Menge A bezüglich des Grundbereichs G ist die Menge aller Objekte aus G, die nicht Elemente von A sind.A und A ¯ sind Komplementärmengen bezüglich G.
Mengen lassen sich in beschreibender oder in aufzählender Form angeben.Ist x ein Element der Menge M, so schreibt man x ∈ M .Ist x kein Element der Menge M, so schreibt man x ∉ M .
Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist. A × B = { ( x ; y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B } Die Produktmenge ist nicht kommutativ.
Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.Man liest: „A vereinigt B“. A ∪ B = { x : x ∈ A ∨ x ∈ B } Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.
Um die Inverse einer Matrix zu bestimmen, gibt es zwei prinzipielle Verfahren (Möglichkeiten).Beim GAUSS-JORDAN-Verfahren wird mithilfe elementarer Matrizenumformungen die Matrix gegen die Einheitsmatrix ausgetauscht wird.Beim Austauschverfahren werden nach einem angegebenen Algorithmus die Zeile...
Jede mögliche Anordnung von n Elementen als n-Tupel, in der alle Elemente verwandt werden, heißt Permutation dieser n Elemente.Man unterscheidet zwischen Permutationen ohne Wiederholung und mit Wiederholung der Elemente.Permutationen können auch als Funktionen interpretiert werden.Das Bestimmen...