Es sei g mit y = g ( x ) eine über ihrem gesamten Definitionsbereich D f differenzierbare Funktion mit der Ableitung y ′ = g ′ ( x ) .Durch Multiplikation der Funktionsgleichung von g mit dem konstanten Faktor k ∈ ℝ erhält man die Funktion f ( x ) = k ⋅ g (...
Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) verstanden.Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung:Die Funktion f ( x ) = x n ( n ∈ ℕ ; n ≥ 1 ) ist...
Im Folgenden soll die Potenzregel der Differenzialrechnung für Potenzfunktionen f ( x ) = x n bewiesen werden.Über die natürlichen Zahlen als Exponenten hinaus ist die Potenzregel auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten n ( f a l l s x 0 ≠ 0 ) , mit rationalen...
Die Definitionen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit führen zu der Folgerung, eine Funktion f kann an einer Stelle x 0 stetig, aber nicht differenzierbar sein.Ist f in x 0 allerdings differenzierbar, dann ist sie in x 0 auch stetig.