Funktionen mit Gleichungender Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen.Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.
Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen.Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine ungerade Zahl (n = 2k + 1 mit k ∈ ℤ ), so liegen ungerade Funktionen vor.
Reguläre Kegelschnitte entstehen, wenn die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels (Doppelkegel) von einer Ebene geschnitten wird, die nicht durch die Spitze S des Kreiskegels geht.
Unter Potenzfunktionen werden Funktionen mit Gleichungen der folgenden Form verstanden: y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) Ihre Graphen nennt man Parabeln ( n > 0 ) bzw. Hyperbeln ( n < 0 ) n-ter Ordnung.
Die Lösungen (Integrale) von Differenzialgleichungen sind Kurvenscharen. Entsprechend lassen sich Klassen von Kurven, die sich nur durch konstante Parameter unterscheiden, durch Differenzialgleichungen darstellen.
Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde.Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.
* etwa 262 v.Chr. Perge (Pamphylien, heutige Türkei);† etwa 190 v.Chr.APOLLONIOS VON PERGE, auch „der große Geometer“ genannt, war ein Schüler EUKLIDS. Er beschäftigte sich sowohl mit arithmetischen Berechnungen als auch mit der Statistik.
Zur Darstellung von Kegelschnitten in Polarkoordinaten werden die folgenden Umrechnungsformeln (von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten) benutzt: x = r ⋅ cos ϕ y = r ⋅ sin ϕ ( ∗ ) Durch Einsetzen in die Mittelpunkts- oder Scheitelgleichungen des entsprechenden...