Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ; 1 ; 2 ; ...
Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ...
Da Zufallsgrößen oftmals sehr komplizierte mathematische Gebilde sind, sucht man nach zahlenmäßigen Kenngrößen, die über die Zufallsgröße Wesentliches aussagen und zugleich aus Beobachtungsdaten zumindest näherungsweise einfach zu bestimmen sind.Eine derartige Kenngröße ist der Erwartungswert.Es...
Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.
Der Graph der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung trägt (vorwiegend im deutschsprachigen Raum) auch die Bezeichnung gaußsche Glockenkurve.Die Normalverteilung selbst wurde allerdings nicht von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) entdeckt.
Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen.
Es sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße mit der Dichtefunktion ϕ ( x ) : x ↦ 1 2 π e − 1 2 x 2 ( x ∈ ℝ ) und der gaußschen Glockenkurve als Graph ihrer Dichtefunktion.Die Verteilungsfunktion von X wird mit Φ bezeichnet und gaußsche Summenfunktion ...