Beim Rechnen mit ganzen Zahlen kann man die Verfahren des Rechnens mit natürlichen Zahlen anwenden; es sind dann immer nur gesonderte Überlegungen zur Ermittlung des Vorzeichens im Ergebnis nötig.Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei und mehrere ganze Zahlen.
Die Addition und ihre Umkehrung, die Subtraktion sowie die Multiplikation und ihre Umkehrung, die Division, sind die sogenannten vier Grundrechenarten.Dabei sind Addition und Subtraktion die Rechenarten erster Stufe, Multiplikation und Division sind die Rechenarten zweiter Stufe.Das interaktive...
Im Bereich der rationalen Zahlen ℚ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.
Die Subtraktion ist in der Menge der natürlichen Zahlen ℕ nur ausführbar, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.Zur schriftlichen Subtraktion schreibt man die Zahlen (analog zur schriftlichen Addition) untereinander.
Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt:Die Operation ∘ ist assoziativ,d.h.
Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.Beispiele für Körper sind die rationalen, die reellen und die komplexen Zahlen.Von...
Funktionen mit einem gemeinsamen Definitionsbereich können addiert, subtrahiert und multipliziert werden, d.h., es gilt: ( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) ( f − g ) ( x ) = f ( x ) − g ( x ) ( f ⋅ g ) ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) Wenn g ( x ) ≠...
Zur Veranschaulichung komplexer Zahlen wurde von CARL FRIEDRICH GAUSS eine Ebene gewählt, deren x-Achse als Einheit den reellen Wert 1 und deren y-Achse als Einheit den imaginären Wert i verwendet.
In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann.
Bei Rechenoperationen mit Matrizen sind aufgrund der Entstehungsweise der Matrix als Ergebnis einer Abstraktion inhaltliche und formale Bedingungen einzuhalten.Eine Addition (bzw. Subtraktion) von Matrizen ist nur für Matrizen gleichen Typs erklärt. Sie erfolgt elementeweise.