Das nachgestellte Attribut nach Anfang, Beginn bzw. Ende verlangt den Genitiv. Korrekt sind also folgende Verbindungen:Am Anfang dieses Jahrtausends [...]Zu Beginn dieses Semesters [...]Am Ende dieses Vorgangs [...]Am Ende dieses Spiel(e)s [...]
Satzglieder sind relativ selbstständige Einheiten in einem Satz, die eine bestimmte Funktion haben:Relativ selbstständig heißt, dass Satzglieder innerhalb des Satzes verschiebbar sind (Umstellprobe).Eine Sonderstellung nehmen die Attribute ein.