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Kongruenz von Figuren

Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

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Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
F   1   ≅ F   2 ( gesprochen: F   1 kongruent F   2 )

Die Kongruenz ist in der Menge aller Figuren der Ebene oder des Raums eine Äpuivalenzrelation.
Kongruente Figuren lassen sich durch Kongruenzabbildungen z. B. eine Verschiebung,eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.

  • Kongruente Dreiecke
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Kongruenz von Figuren." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/kongruenz-von-figuren (Abgerufen: 21. July 2025, 13:57 UTC)

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  • Kongruenzabbildungen
  • Verschiebung
  • Spiegelung
  • Drehung
  • kongruent
  • Äquivalenzrelation
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Ähnlichkeitsabbildungen

Eine Figur F 1 heißt ähnlich zur Figur F 2 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 2 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Schreibweise: F 1 ~ F 2

Punktspiegelung

Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Punktspiegelung und Geradenspiegelung (Achsenspiegelung).
Eine Punktspiegelung am Punkt Z ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

  • P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
  • P' liegt auf der Geraden durch P und Z.

Maßstäblich Darstellen

In zahlreichen Berufen gehört das maßstäbliche Verkleinern oder Vergrößern von Vorlagen mithilfe von Computern oder Pantografen zu den wichtigsten Tätigkeiten.

Symmetrie

Eine Figur heißt symmetrisch genau dann, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann.

Maßstab

Das Verhältnis einer Vergrößerung oder Verkleinerung nennt man Maßstab. Die erste Zahl des Maßstabes bezieht sich auf das Bild und zweite auf das Original. Ist die erste Zahl des Maßstabes größer als die zweite, handelt es sich um eine Vergrößerung. Ist die erste Zahl kleiner als die zweite, handelt es sich um eine Verkleinerung.

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