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Kongruenz von Figuren

Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

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Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
F   1   ≅ F   2 ( gesprochen: F   1 kongruent F   2 )

Die Kongruenz ist in der Menge aller Figuren der Ebene oder des Raums eine Äpuivalenzrelation.
Kongruente Figuren lassen sich durch Kongruenzabbildungen z. B. eine Verschiebung,eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.

  • Kongruente Dreiecke
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Kongruenz von Figuren." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/kongruenz-von-figuren (Abgerufen: 11. August 2025, 07:45 UTC)

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  • Kongruenzabbildungen
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  • Drehung
  • kongruent
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Kongruenzabbildungen

Eine Kongruenzabbildung (Bewegung) ist eine umkehrbar eindeutige Abbildung der einen Figur F 1 auf eine andere Figur F 2 .
Zwei Figuren F 1 und F 2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
Schreibweise: F 1 ≅ F 2
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

Kosinussatz

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

Sinussatz

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden.

Bewegungen, Nacheinanderausführen

Die Nacheinanderausführung zweier Bewegungen ist wieder eine Bewegung.
Die Nacheinanderausführung zweier Verschiebungen ist wieder eine Verschiebung.
Die Nacheinanderausführung zweier Drehungen um das gleiche Drehzentrum ist wieder eine Drehung um dieses Drehzentrum.
Die Nacheinanderausführung zweier Spiegelungen an einander im Punkt S schneidenden Geraden g und h ist eine Drehung um S.
Die Nacheinanderausführung zweier Spiegelungen an zueinander parallelen Geraden g und h ist eine Verschiebung senkrecht zu den beiden Geraden.

Drehung

Eine Drehung um einen Punkt Z mit dem Drehwinkel α ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

  • P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
  • ∢ (P'ZP) = α
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