Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 7 Planimetrie
  4. 7.6 Dreiecke
  5. 7.6.9 Anwendung der trigonometrischen Funktionen
  6. Sinussatz

Sinussatz

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.

In jedem Dreieck verhalten sich die Längen zweier Seiten wie die
Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel:
a : b : c = sin α : sin β : sin γ oder a sin     α = b sin     β = c sin     γ

  • Sinussatz

Beweis
1. Fall (spitzwinkliges Dreieck, Bild 2):
Es gilt:
sin   β = h   c a   u n d   sin   α = h   c b
h   c = a ⋅ sin     β   u n d   h   c = b ⋅ sin     α
Daraus folgt:
a · sin β = b · sin α bzw. a : b = sin α : sin β

  • Sinussatz im spitzwinkligen Dreieck

2. Fall (rechtwinkliges Dreieck, Bild 3):
Es gilt:
h   c = a · sin β und h   c = b
Da sin   α = 1,   i s t   h c = b ⋅ sin   α .
Daraus folgt:
a · sin β = b · sin α bzw. a : b = sin α : sin β

  • Sinussatz im rechtwinkligen Dreieck

3. Fall (stumpfwinkliges Dreieck, Bild 4):
Es gilt:
sin δ = sin (180° - α ) = sin α = h   c : b und sin β = h   c : a
Daraus folgt: sin   α sin   β         = a b bzw. a : b = sin α : sin β

  • Sinussatz im stumpfwinkligen Dreieck
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Sinussatz." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/sinussatz (Abgerufen: 29. June 2025, 23:14 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Trigonometrie
  • Dreieck
  • interaktiv
  • Winkel
  • Mathcad
  • Rechenbeispiel
  • Sinus
  • Berechnungsbeispiel
  • Sinussatz
  • Seite
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Kongruenzabbildungen

Eine Kongruenzabbildung (Bewegung) ist eine umkehrbar eindeutige Abbildung der einen Figur F 1 auf eine andere Figur F 2 .
Zwei Figuren F 1 und F 2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
Schreibweise: F 1 ≅ F 2
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

Kongruenz von Figuren

Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

Kosinussatz

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

Sätze über Dreiecke

Zwischen den Winkeln und Seiten in einem Dreieck gelten zahlreiche Zusammenhänge.
So besteht zwischen den Winkeln eines Dreiecks folgende Beziehung:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180° (Innenwinkelsummensatz).

Für die Seiten eines Dreiecks gilt folgende Beziehung:
Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung).

Zwischen den Seiten und Winkeln in einem Dreieck gilt folgende Beziehung:
Der längeren von zwei Seiten liegt stets der größere der entsprechenden Innenwinkel gegenüber.

Kongruenz von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn es eine Bewegung gibt, die ein Dreieck auf das andere abbildet. Die beiden Dreiecke stimmen dann in allen sechs Bestimmungsstücken oder Maßen überein. Die Konstruktion eines Dreiecks ist möglich, wenn drei voneinander unabhängige Bestimmungsstücke gegeben sind. Daher wird auch bei der Betrachtung der Kongruenz von Dreiecken von drei Seiten oder Winkeln ausgegangen.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025