Reelle Zahlen, Rechnen

Im Bereich der reellen Zahlen sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Es gelten die gleichen Gesetze und Regeln wie im Bereich der rationalen Zahlen.

Kommutativgesetz der Addition und der Multiplikation:
$a+b=b+a;\text{ a}\cdot \text{b}=b\cdot a$

Assoziativgesetz der Addition und der Multiplikation:
$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right);\left(\text{a}\cdot \text{b}\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)$

Distributivgesetz:
$a\cdot \left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c\text{bzw}\text{.}\left(b+c\right)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a$

Das neutrale Element der Addition ist 0. Es gilt:
$r+0=0+r=r$

Das neutrale Element der Mutiplikation ist 1. Es gilt:
$1\cdot r=r\cdot 1=r$

Addition und Multiplikation sind monoton bezüglich der Kleiner- Relation.
Aus a < b folgt a + c < b + c und $a\cdot c<b\cdot c\left(\text{für }c>0\right)$.