Kräftezusammensetzung und Kräftezerlegung

Zusammensetzung von Kräften

Kräfte sind vektorielle (gerichtete) Größen. Wenn auf einen Körper zwei Kräfte wirken, so setzen sich diese Teilkräfte vektoriell zu einer resultierenden Kraft zusammen. Die resultierende Kraft, kurz auch Gesamtkraft oder Resultierende genannt, kann rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Der Betrag der resultierenden Kraft hängt vom Betrag der beiden Teilkräfte und vom Winkel zwischen ihnen ab. Alle möglichen Fälle sind in der nachfolgenden Übersicht zusammengestellt.

Zerlegung von Kräften

Bild 2 zeigt zwei Beispiele für eine Kräftezerlegung. Bild 2 a zeigt das Beispiel einer Lampe, die mit Streben an einer Wand befestigt ist. Die Kraft 1 ist die Zugkraft auf die eine Strebe. Die Kraft 2 ist die Druckkraft auf die andere, schräge Strebe.
Bild 2b zeigt die gleiche Lampe, aber mit einer anderen Befestigung. Hier wirkt die Kraft 1 als Druckkraft auf die waagerechte Strebe und die Kraft 2 als Zugkraft auf die andere Strebe. Aus den Skizzen ist erkennbar, dass der Betrag der Komponenten größer oder kleiner als der Betrag der Kraft sein kann, die in Komponenten zerlegt wird.

Auch im Fall der Kräftezerlegung kann eine Berechnung der Komponenten erfolgen, wenn man die verschiedenen Winkel kennt. Die betreffenden Gleichungen lauten (Bild 3):
$\begin{array}{l}{F}_1=F\cdot \frac{\sin \beta }{\sin (180°-\alpha -\beta )}\\ F_2=F\cdot \frac{\sin \alpha }{\sin (180°-\alpha -\beta )}\end{array}$

Kräfte an der geneigten Ebene

Kräftezerlegung spielt auch bei Körpern eine Rolle, die sich auf einer geneigten Ebene befinden. Die Gewichtskraft eines Körpers, der sich auf einer geneigten Ebene befindet, kann in eine Komponente längs der geneigten Ebene (Hangabtriebskraft) und in eine Komponente senkrecht zur geneigten Ebene (Normalkraft) zerlegt werden (Bild 3). Die Beträge dieser Komponenten kann man zeichnerisch oder rechnerisch ermitteln. Es gilt:
$\begin{array}{l}{F}_H=F_G\cdot \sin \alpha \\ F_N=F_G\cdot \cos \alpha \end{array}$