Lenzsches Gesetz

Das lenzsche Gesetz - ein spezieller Fall des Energieerhaltungssatzes

HEINRICH FRIEDRICH EMIL LENZ (1804-1865) entdeckte 1833 bei seinen Untersuchungen zum elektrischen Strom und zu der von MICHAEL FARADAY (1791-1867) erforschten elektromagnetischen Induktion, dass die Richtung des Induktionsstromes nicht zufällig ist. Sie steht vielmehr in ursächlichem Zusammenhang mit der jeweiligen Ursache für das Entstehen einer Induktionsspannung. LENZ fasste seine Erkenntnisse in einem Gesetz zusammen, dass heute nach seinem Entdecker als lenzsches Gesetz oder auch als lenzsche Regel bezeichnet wird und folgendermaßen lautet:

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.

Dieses Gesetz ist der Energieerhaltungssatz für die elektromagnetische Induktion. Es wird aber aus historischen Gründen als gesondertes Gesetz betrachtet, weil 1833 der allgemeine Energieerhaltungssatz noch nicht formuliert war. Das erfolgte erstmals 1841 durch J. R. MAYER.
Besonders deutlich wird der im lenzschen Gesetz enthaltene Zusammenhang, wenn man die verschiedenen Spezialfälle betrachtet.

Das lenzsche Gesetz bei Induktion im zeitlich konstanten Magnetfeld

Wird eine Leiterschleife so in einem homogenen Magnetfeld bewegt, wie es in Bild 2 dargestellt ist, dann erfolgt in ihr nach dem Induktionsgesetz eine elektromagnetische Induktion. Die Induktionsspannung ruft einen Induktionsstrom hervor, dessen Richtung mithilfe der Linke-Hand-Regel oder Rechte-Hand-Regel ermittelt werden kann. Dieser Induktionsstrom wiederum bewirkt, dass auf den bewegten Leiter im Magnetfeld eine Kraft wirkt, die der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist (Bild 2). Energetisch bedeutet das: Es muss Arbeit verrichtet werden, um die Leiterschleife nach rechts (Bild 2) zu bewegen. Diese Arbeit ist genauso groß wie die induzierte elektrische Energie. Für solche Fälle eines zeitlich konstanten Magnetfeldes lässt sich das lenzsche Gesetz auch folgendermaßen formulieren:

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er die Bewegung hemmt, die in hervorruft.

Genutzt wird dieser Zusammenhang z.B. bei Wirbelstrombremsen (Bild 1), die man bei rotierenden Maschinenteilen nutzt. In Bild 1 ist ein Modell dargestellt, an dem das Prinzip deutlich wird. Bewegt sich eine massive Metallscheibe durch ein Magnetfeld, so werden in ihr Wirbelströme induziert. Diese Ströme bewegen sich mit der Scheibe im Magnetfeld. Durch diese Bewegung wirken nach dem lenzschen Gesetz auf die Scheibe Kräfte entgegen der Bewegungsrichtung. Die Bewegung der Scheibe wird abgebremst.

Der Zusammenhang zeigt sich auch an anderen Beispielen:

• Beim Radfahren muss man unter sonst gleichen Bedingungen beim Fahren mit eingeschaltetem Dynamo kräftiger treten als ohne Dynamo. Die zusätzlich aufzuwendende Energie ist genauso groß wie die vom Dynamo erzeugte elektrische Energie.
• Betreibt man einen kleinen Modell-Generator von Hand, dann muss man eine größere Kraft zum Drehen aufwenden, wenn man einen Verbraucher, z.B. eine Glühlampe, anschließt.

Das lenzsche Gesetz bei Induktion im zeitlich veränderlichen Magnetfeld

Befindet sich eine Spule in einem äußeren magnetischen Feld und vergrößert sich die magnetische Flussdichte dieses Feldes (Bild 3), so wird in der Spule nach dem Induktionsgesetz eine Spannung induziert, die einen Induktionsstrom hervorruft. Dieser Induktionsstrom ruft seinerseits ein Magnetfeld hervor. Das Magnetfeld der Spule ist so gerichtet, dass es der Verstärkung des äußeren magnetischen Flusses entgegenwirkt.

Ein spezieller Fall liegt vor, wenn das (äußere) Magnetfeld durch die Spule selbst hervorgerufen wird. Verstärkt sich dieses von der Spule umfasste Magnetfeld beispielsweise durch Vergrößerung der Stromstärke durch die Spule, dann wird in ihr ebenfalls eine Spannung induziert. Diese Selbstinduktionsspannung bewirkt ebenfalls einen Induktionsstrom, der der ursprünglichen Stromstärke entgegenwirkt. Bei Verwendung von Gleichspannung wird damit beim Schließen des Stromkreises der Anstieg der Stromstärke gehemmt. Bei Verwendung von Wechselspannung ist diese Hemmung ständig vorhanden. Die Spule wirkt wie ein Widerstand. Weitere Informationen dazu sind unter dem Stichwort „induktiver Widerstand“ zu finden.
Für solche Fälle eines zeitlich veränderlichen Magnetfeldes lässt sich das lenzsche Gesetz auch folgendermaßen formulieren:

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Magnetfeldänderung, die ihn hervorruft, entgegenwirkt.

In der Literatur ist auch folgende Formulierung zu finden:

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Änderung der Stromstärke entgegenwirkt.

Einige weitere Beispiele für das lenzsche Gesetz

Die Anwendung des lenzschen Gesetzes erweist sich bei vielen physikalischen Problemstellungen als sehr hilfreich, weil man es nicht nur auf rein elektromagnetische Vorgänge beziehen kann, sondern es ebenso für Induktionsprozesse nutzen darf, an denen auch mechanische Bewegungsabläufe beteiligt sind. Dadurch kann man auch kompliziertere Vorgänge relativ einfach verstehen. Nachfolgend werden einige Anwendungsbeispiele für das lenzsche Gesetz dargestellt.

Eine Spule im Stromkreis

In einem einfachen Gleichstromkreis befindet sich eine Spule (Bild 4). Die Stromstärke durch die Spule und die und die Spannung zwischen ihren Enden werden beim Schließen und beim Öffnen des Stromkreises untersucht.

Dabei ergibt sich der in Bild 5 dargestellte charakteristische Verlauf: Beim Schließen des Stromkreises baut sich um die Spule ein Magnetfeld auf. Es wird eine Induktionsspannung hervorgerufen, die dem durch die Spannungsquelle hervorgerufenen Strom entgegengerichtet ist, ihn also hemmt. Die Stromstärke erreicht erst nach einiger Zeit ihren konstanten Wert. Die Induktionsspannung ist dann null.
Wird der Stromkreis geöffnet, dann ändert sich ebenfalls das von der Spule umschlossene Magnetfeld. Es wird eine Spannung induziert, die einen Induktionsstrom bewirkt, der allerdings jetzt nach dem lenzschen Gesetz die gleiche Richtung wie der ursprüngliche Strom hat. Demzufolge verringert sich die Stromstärke nicht plötzlich auf null, sondern fällt allmählich ab.
Die in den Diagrammen dargestellten Zusammenhänge lassen sich auch mathematisch beschreiben. Für den Einschaltvorgang (Schließen eines Gleichstromkreises) gilt:

$\begin{array}{l}{U}_R=U\cdot \left[1-e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\right]\\ U_L=U\cdot e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\\ I=\frac{U}{R}\cdot \left[1-e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\right]\\ U\text{Spannung}\\ U_R\text{Augenblickswert der Spannung}\\ \text{am ohmschen Widerstand}\\ U_L\text{Augenblickswert der Spannung}\\ \text{an der Spule}\\ R\text{ohmscher Widerstand (Wirkwiderstand)}\\ t\text{Zeit}\\ I\text{Stromstärke im Stromkreis}\end{array}$

Analog ergibt sich für den Ausschaltvorgang:

$\begin{array}{l}{U}_R=U\cdot e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\\ U_L=-U\cdot e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\\ I=\frac{U}{R}\cdot e^{-\frac{t\cdot R}{L}}\end{array}$

Liegt statt einer Gleichspannung eine Wechselspannung vor und ist der Stromkreis geschlossen, so tritt ständig eine Selbstinduktionsspannung und ein entsprechender Strom auf. Die Spule wirkt als Widerstand (Blindwiderstand).

Die Induktionskanone

Ein geschlossener Aluminiumring liegt auf einer Spule mit Eisenkern. Er ist beweglich. Wird der Stromkreis geschlossen, so bewegt sich der Aluminiumring wie ein Geschoss von der Spule weg. Diese Anordnung wird aus diesem Grunde auch als Induktionskanone bezeichnet. Ursache für die Bewegung des Aluminiumringes ist folgende: Beim Schließen des Schalters baut sich um die Spule sehr schnell ein Magnetfeld auf. Es umfasst auch den Aluminiumring, in dem nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung und damit ein Induktionsstrom hervorgerufen wird. Durch den Induktionsstrom wird ein Magnetfeld hervorgerufen, das nach dem lenzschen Gesetz seiner Ursache, dem Anwachsen der magnetischen Flussdichte, entgegenwirkt. Beide Magnetfelder haben demzufolge eine entgegengesetzte Richtung. Demzufolge wirkt eine abstoßende Kraft, die eine Bewegung des Aluminiumringes hervorruft.

Der gleiche Effekt tritt auch auf, wenn man einen Magneten in einen beweglich angeordneten Aluminiumring hinein- oder herausbewegt (Bild 7). Beim Hineinbewegen wird im Ring ein Induktionsstrom hervorgerufen. Das mit diesem Strom verbundene Magnetfeld wirkt seiner Ursache (der Verstärkung des Feldes) entgegen. Die Magnetfelder beeinflussen sich so, dass es zu einer Ausweichbewegung des Ringes kommt.
Bei Herausziehen folgt der Ring der Bewegung des Magneten. Auch das ist mit dem lenzschen Gesetz erklärbar: Im Ring wird durch die Verringerung der Stärke des Magnetfeldes ein Induktionsstrom hervorgerufen, der seiner Ursache (der Verringerung der Stärke des Magnetfeldes) entgegenwirkt. Die Magnetfelder beeinflussen sich so, dass es zu einer Anziehung des Ringes kommt.

Weitere Beispiele für das Wirken des lenzschen Gesetzes sind auch in dem Beitrag „Anwendungen zur elektromagnetischen Induktion“ auf der CD zu finden.