Molekularbewegung und Gasdruck

Gasdruck aus kinetisch-statistischer Sicht

In einem abgeschlossenen Behälter bewegen sich die Teilchen eines Gases völlig unregelmäßig mit den unterschiedlichsten Geschwindigkeiten und in den verschiedensten Richtungen. Geht man von dem idealen Gas aus, dann treten nur elastische Wechselwirkungen zwischen den Teilchen bzw. zwischen den Teilchen und den Gefäßwänden auf. Aus kinetisch-statistischer Sicht kann man diesen Gasdruck auf eine Fläche als elastische Stöße einer Vielzahl von Teilchen deuten. Er ist umso größer, je größer die Teilchenanzahl in dem betreffenden Volumen und die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen ist.

Untersuchungen im Modellexperiment

Diese Zusammenhänge lassen sich auch in einem Modellexperiment verdeutlichen, das man mit einem sogenannten Schüttelapparat durchführen kann (Bild 2). Als Modell für ein Gas nutzt man kleine, elastische Stahlkugeln, die sich in einem durchsichtigen Gehäuse befinden. Sie werden durch einen Elektromotor mit Exzenter, der eine Bodenplatte schnell schwingen lässt, in Bewegungen versetzt und haben dann unterschiedliche Geschwindigkeiten. Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen kann durch Veränderung der Drehzahl des Motors variiert werden. Die Teilchen stoßen oben gegen einen beweglichen Kolben, der mit seiner Gewichtskraft der Druckkraft des Modellgases entgegenwirkt. Experimentelle Untersuchungen ergeben:

• Je größer die durchschnittliche Geschwindigkeit der Teilchen ist, umso höher wird der bewegliche Kolben gehoben. Der Druck vergrößert sich folglich mit Vergrößerung der mittleren Geschwindigkeit.
• Je mehr Teilchen sich bei einer bestimmten Drehzahl des Motors und damit bei einer bestimmten mittleren Geschwindigkeit in dem Behälter befinden, umso höher wird der bewegliche Kolben gehoben. Der Druck vergrößert sich folglich mit der Teilchenanzahl in dem Volumen, also mit der Teilchenanzahldichte.

Quantitative Zusammenhänge

Quantitative Zusammenhänge ergeben sich aus der Grundgleichung der kinetischen Gastheorie, die folgendermaßen lautet:

$\begin{array}{l}p\cdot V=\frac{2}{3}N\cdot {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{oder}p\cdot V=\frac{1}{3}N\cdot m\cdot \overline{v^2}\\ p\text{Druck}\\ V\text{Volumen}\\ N\text{Teilchenanzahl}\\ {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{mittlere kinetische Energie eines Teilchens}\\ m\text{Masse eines Teilchens}\\ \overline{v^{\text{2}}}\text{mittleres Geschwindigkeitsquadrat}\end{array}$

Stellt man die beiden Gleichungen nach dem Druck p um, so erhält man:

$p=\frac{2}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{oder}p=\frac{1}{3}\cdot \frac{N}{V}\cdot m\cdot \overline{v^2}$

In Interpretation dieser Gleichungen kann man den Gasdruck kinetisch-statistisch folgendermaßen deuten:
Der Gasdruck ist umso größer, je größer

- die Teilchenanzahldichte N/V ist. Es gilt ; $p\sim \frac{N}{V}$
- je größer die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist bzw. je größer die mittlere Geschwindigkeit (genauer: das mittlere Geschwindigkeitsquadrat) ist. Es gilt $p\sim {\overline{E}}_{\text{kin}}\text{bzw}\text{.}p\sim \overline{v^2}.$