Operationsverstärker

Operationsverstärker (OPV) sind mehrstufige Verstärker mit hoher Spannungsverstärkung. Sie werden heute in integrierter Schaltungstechnik realisiert. Ihr Betriebsverhalten hängt fast ausschließlich von der Außenbeschaltung ab und verlangt im Prinzip keine Kenntnis ihres Innenaufbaus. Ihr Einsatzbereich umfasst das gesamte Gebiet der Elektronik: Sie werden heute als universell nutzbare Verstärker ebenso verwendet wie zur Schwingungserzeugung und Impedanzwandlung, als AC-DC-Wandler in der Messtechnik oder als Präzisionsgleichrichter.

Grundlagen

OPV sollen als Black-Box mit folgender Anschlusskonfiguration und folgenden Eigenschaften angesehen werden:

Anschlusskonfiguration: Da OPV im Regelfall gegenüber Masse positive und negative Ausgangsspannungswerte haben können, benötigen sie normalerweise zwei Betriebsspannungsquellen. Diese haben meist die gleiche Spannungshöhe. Typisch ist die Struktur mit zwei Eingängen und einem Ausgang, wie das auch im Schaltbild (Bild 1) symbolisiert wird. Dann ist das Signal eines der beiden Eingänge gegenüber dem Ausgangssignal invertiert, das andere dagegen nicht. Der erstere wird invertierend, der zweite nichtinvertierend genannt. Als Kennzeichnung dafür dient ein Minus- bzw. Pluszeichen hinter der jeweiligen Eingangsklemme.
Als Bauelement gibt es sie z.B. im runden TO-Gehäuse sowie im recht-eckigen DIL-Gehäuse. Die zugehörige Belegung ist den Datenblättern zu entnehmen.

Eigenschaften: Verstärkt wird nur die Differenz $u_{\text{D}}$ der beiden Eingangsspannungen. Sind sie beide betrags- und phasengleich, ist die Ausgangsspannung $u_{\text{A}}$ das Ergebnis einer sogenannten Gleichtaktverstärkung.
Von Operationsverstärkern fordert man heute

• eine sehr hohe Signalverstärkung,
• eine extrem große Bandbreite,
• einen extrem großen Eingangswiderstand,
• einen praktisch vernachlässigbar kleinen Ausgangswiderstand.

Diese Forderungen führen zum Bild eines sogenannten idealen Operationsverstärkers:

• Seine Spannungsverstärkung ist im Leerlauf unendlich groß.
• Seine Verstärkung von Gleichtaktsignalen ist null.
• Seine Bandbreite, d.h. der Frequenzbereich, in dem die Verstärkung stets den gleichen Wert behält, ist unendlich.
• Seine Eingangswiderstände gegenüber Differenz- und Gleichtaktsignalen sind jeweils unendlich groß.
• Sein Ausgangswiderstand ist dagegen null. Das bewirkt, dass bei Laständerung die Ausgangsspannung konstant bleibt.
• Er hat keine Ruheströme.
• Er hat keinen Offset, d.h. für $u_{\text{D}}=0\text{ist}{u}_{\text{A}}=0.$
• Er ist rausch- und rückwirkungsfrei.

Die Übertragungskennlinie, also die grafische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Ausgangs- und Eingangsspannung $u_{\text{A}}$ = f($u_{\text{D}}$), wird für den idealen und den realen OPV in Bild 4 dargestellt.

Betriebsverhalten der OPV

Die Operationsverstärker werden praktisch immer mit Rückkopplung betrieben, d.h., dass ein Teil des Ausgangssignals auf den Eingang zurückgeführt wird. Wegen der hohen Verstärkung arbeitet man grundsätzlich mit einer Gegenkopplung, führt also das Signal auf den invertierenden Eingang zurück. Liegt dann das zu verstärkende Signal ebenfalls am invertierenden Eingang, so spricht man von einem invertierenden OPV. Liegt es dagegen am nichtinvertierenden Eingang, hat man einen nichtinvertierenden OPV erzeugt. Wie sich zeigen lässt, ist wegen der hohen Verstärkung das Gesamtverhalten der Schaltung allein vom Rückkopplungsnetzwerk abhängig.

Als Beispiel wird ein idealer invertierender OPV mit Rückkopplung betrachtet. Bild 5 zeigt den Schaltungsaufbau.
Für die Spannungsverstärkung v gewinnt man eine Darstellung aus folgenden Überlegungen:
Im Knotenpunkt N gilt: $I_{\text{N}}=I_1+I_2$. Da nach Voraussetzung $I_{\text{N}}=0$
ist, erhält man $I_1=-I_2$.
Da wegen $u_D=\frac{u_A}{v_0}=\mathrm{0,}\text{weil}{v}_0=\infty ,$ liegt N (virtuell) auf dem gleichen Potenzial wie P, also ist $U_1$ die Eingangsspannung. Da aber N virtuell auf Masse liegt, ist die Spannung über $R_2$ die gleiche wie zwischen der Ausgangsklemme und Masse, also die Ausgangsspannung.

Aus $I_1=-I_2$folgt mithilfe des ohmschen Gesetzes:

$v=\frac{U_A}{U_1}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{R_2\cdot I_2}{R_1\cdot I_1}=-\frac{R_2\cdot I_1}{R_1\cdot I_1}=-\frac{R_2}{R_1}$

Für eine 100fache Spannungsverstärkung könnte man z.B.

Der Eingangswiderstand kann durch folgende Überlegung gewonnen werden: Da $u_{\text{D}}=0$ ist, liefert das ohmsche Gesetz:

$R_{\text{ein}}=\frac{U_{\text{ein}}}{I_{\text{ein}}}=\frac{U_1}{I_1}=R_1$

Für den Ausgangswiderstand kann man aus der Widerstandsgeraden erhalten:

$R_{\text{aus}}=\frac{U_{\text{Leer}}}{I_{\text{Kurz}}}$

Mithilfe des Ersatzschaltbildes (Bild 3) findet man für die Leerlaufspannung $U_{\text{Leer}}=v_0\cdot U_{\text{D}}\text{und für den Quellenwiderstand}{r}_{\text{A}}.$
Daraus ergibt sich:

$\begin{array}{l}{I}_{\text{Kurz}}=\frac{v_0\cdot U_{\text{D}}}{r_{\text{A}}}\text{und damit nach den Voraussetzungen}\\ \text{für einen idealen OPV:}\\ R_{\text{aus}}=\frac{v_0\cdot U_{\text{D}}}{\frac{v_0\cdot U_{\text{D}}}{r_{\text{A}}}}=r_{\text{A}}=0\end{array}$

Realer Operationsverstärker

Da in einen realen OPV zur Einstellung der Arbeitspunkte der verschiedenen Stufen Ströme hineinfließen müssen, erzeugen diese an den Widerständen der Zuleitungen Spannungsabfälle, die zu einer unerwünschten Aussteuerung des Verstärkers führen. Deshalb sind diese Ströme durch geeignete äußere Beschaltung genau so groß zu machen, dass die von ihnen erzeugten Spannungsabfälle gleich sind. Dazu wählt man Kompensationswiderstände $R_{\text{K}}$. In Bild 6 ist für einen invertierenden OPV die Lage der Kompensationswiderstände eingetragen.

Exemplarisch soll die Berechnung für den invertierenden OPV erfolgen.
Um den realen OPV wie einen idealen betrachten zu können, sind folgende zwei Bedingungen zu realisieren:
$I_{\text{P}}=I_{\text{N}}=I_{\text{B}}\text{und}{U}_{\text{D}}=0$
Nach dem Knotenpunktsatz (siehe kirchhoffsche Gesetze) gilt am invertierenden Eingang:

$\begin{array}{c}{I}_1+I_2-I_{\text{N}}=0\\ I_1=\frac{U_{{\text{R}}_1}}{R_1}=\frac{U_{\text{E}}-U_{{\text{R}}_K}}{R_1}\\ =\frac{U_{\text{E}}+I_{\text{B}}\cdot U_{{\text{R}}_K}}{R_1}\\ I_2=\frac{U_{{\text{R}}_2}}{R_2}=\frac{U_{\text{A}}-U_{{\text{R}}_K}}{R_2}\\ =\frac{U_{\text{A}}+I_{\text{B}}\cdot R_{\text{K}}}{R_2}\end{array}$

Setzt man diese Darstellungen in den Knotenpunktsatz ein, erhält man:

$\begin{array}{c}\frac{U_E+I_B\cdot R_K}{R_1}+\frac{U_A+I_B\cdot R_K}{R_2}-I_B=0\\ U_A+I_B\cdot R_K=I_B\cdot R_2-\frac{R_2}{R_1}\cdot U_E-\frac{R_2}{R_1}\cdot R_K\cdot I_B\\ U_A=-\frac{R_2}{R_1}\cdot U_E+I_B\cdot R_2-I_B\cdot R_K(1+\frac{R_2}{R_1})\\ \text{Anteil aus Anteile aus dem}\\ \text{idealen OPV realen OPV}\end{array}$

Kompensation bedeutet, dass der Anteil, der den Einfluss des realen OPV darstellt, null werden muss. Das liefert die Gleichung:

$\begin{array}{c}{I}_B\cdot R_2=I_B\cdot R_K(1+\frac{R_2}{R_1})\\ R_K=\frac{R_2}{1+\frac{R_2}{R_1}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\end{array}$

Also hat $R_K$ den Wert, der sich aus der Parallelschaltung von und $R_2$ ergibt.

Kompensation der Offset-Spannung

Wie man der Übertragungskennlinie des realen OPV (Bild 4) entnehmen kann, tritt am Ausgang bereits eine Spannung auf, wenn am Eingang noch keine Spannung anliegt (gestrichelter Teil der Kennlinie). Es liegt also eine Wirkung vor, als würde an einer der beiden Eingangsleitungen eine Spannungsquelle wirksam sein.
Man nennt sie die Eingangs-Offset-Spannung $U_{\text{EO}}$. Damit am Ausgang bei fehlendem Eingangssignal $U_{\text{A}}=0\text{V}$ wird, muss mit einer bauelementeabhängigen Spannung korrigiert werden.
In Bild 7 ist für einen invertierenden Verstärker die Eingangs-Offset-Spannung eingetragen. Die Korrektur erfolgt mithilfe eines Potenziometers, das die erforderliche kleine Spannung aus der Betriebsspannung ableitet.
Da die Eingangs-Offset-Spannung nur wenige Millivolt beträgt, die Betriebsspannung dagegen 30 V
$(+U_B=15\text{V}\text{,}-U_B=-15\text{V)}$, muss für einen vernünftigen Einstellbereich der Spannungsteiler einen speziellen Aufbau haben.

Frequenzgangkompensation

Für den idealen OPV ist die Bandbreite unendlich, er besitzt also für jede Frequenz der Eingangsspannung die gleiche Spannungsverstärkung. Für den realen OPV wird jedoch mit wachsender Frequenz bei gleicher Höhe der Eingangsspannung die Ausgangsspannung kleiner, die Verstärkung nimmt also ab. Der Verlauf der Verstärkung als Funktion der Frequenz kann in guter Näherung durch eine Reihenschaltung von drei Tiefpässen mit unterschiedlicher Grenzfrequenz beschrieben werden.

Um zu sichern, dass keine unerwünschte Mitkopplung entstehen kann, darf die Phasenverschiebung höchstens 135° betragen. Das wird durch eine äußere Zusatzbeschaltung mit Widerständen und Kondensatoren erreicht. Dabei unterscheidet man zwischen einer eingangs- und einer ausgangsseitigen Frequenzkompensation. Am günstigsten ist eine Kombination aus beiden. Die erforderlichen Werte sind den Datenblättern der speziellen OPV zu entnehmen.

Anwenderschaltungen mit dem A109 (Universal-OPV)

Als Beispiel für eine Anwenderschaltung betrachten wir eine Verstärkerschaltung. Im Bild 8 zeigt eine dimensionierte Schaltung für einen Gleichspannungsverstärker mit allen behandelten Teilen der notwendigen Außenbeschaltung. Sie ist als invertierender Verstärker für wahlweise 10fache oder 100fache Verstärkung ausgelegt. Natürlich arbeitet die Schaltung auch als Wechselspannungsverstärker, weshalb sie eine Frequenzgangkompensation besitzt. Die im Schaltbild eingetragenen Ziffern sind die Pin-Nr. der Fassung. Die maximal entnehmbare Ausgangsleistung beträgt 300mW.