Volumenänderung von Körpern

Bei Erhöhung der Temperatur dehnen sich feste Körper aus, bei Verringerung der Temperatur ziehen sie sich zusammen. Eine Ausnahme ist Eis. Die Volumenverringerung bei Verringerung der Temperatur kann man z.B. bei der Stahlproduktion beobachten (Bild 1): Der Stahl in den Kokillen kühlt sich allmählich ab. Dabei verringert sich sein Volumen. Nach Abkühlung können die Stahlblöcke aus den Kokillen herausgehoben und weiterverarbeitet werden.

Unter der Bedingung, dass sich ein fester Körper frei ausdehnen kann, gilt für die Volumenänderung:
$\begin{array}{l}\Delta V=\gamma \cdot V_0\cdot \Delta T\text{oder}\Delta V=\gamma \cdot V_0\cdot \Delta \vartheta \\ \gamma \text{Volumenausdehnungskoeffizient}\\ V_0\text{Ausgangsvolumen}\\ \Delta T,\Delta \vartheta \text{Temperaturdifferenz}\\ \text{Das neue Volumen nach der Temperaturänderung}\Delta T\\ \text{beträgt dann:}\\ V=V_0+\Delta V=V_0(1+\gamma \cdot \Delta T)\end{array}$

Ist nur die Flächenänderung von praktischer Bedeutung, so kann man diese mit der Gleichung:
$\begin{array}{l}\Delta A=2\alpha \cdot A_0\cdot \Delta T\\ \text{berechnen}\text{. Dabei ist}\alpha \text{der Längenausdehnungskoeffizient}\\ \text{des betreffenden Stoffes}\text{, der mit dem Volumen-}\\ \text{ausdehnungskoeffizienten folgendermaßen}\\ \text{zusammenhängt:}\\ \gamma =3\alpha \text{oder}\alpha =\frac{1}{3}\gamma \end{array}$

Für die Längenänderung gilt dann:

$\Delta l=\alpha \cdot l_0\cdot \Delta T$

Bedeutung der Volumenänderung von festen Körpern

Die Volumenänderung fester Körper bei Temperaturänderung muss in vielen Bereichen der Technik beachtet werden. So dehnen sich z.B. massive Metallkörper wie Wellen oder Achsen bei Temperaturerhöhung aus. Diese Volumenänderung muss bei der Konstruktion von Lagern berücksichtigt werden. Auch große Brücken, massive Teile von Kranen oder Staudämme müssen so konstruiert und gebaut werden, dass Volumenänderungen die Funktionstüchtigkeit nicht beeinflussen und auch zu keinen Schäden führen.
Die Volumenänderung von festen Körpern spielt z. B. auch bei Zahnfüllungen eine Rolle: Unsere Zähne sind unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt und verändern mit der Temperatur auch ihr Volumen. Die Stoffe für Zahnfüllungen müssen u. a. so ausgewählt werden, dass ihre Volumenänderung bei Temperaturänderung etwa genauso groß ist wie die der Zähne. Das Gleiche gilt für die verwendeten Klebstoffe. Ansonsten würden die Füllungen sehr schnell wieder herausfallen.
Bei vielen festen Körpern, z. B. Drähten, Schienen, Rohren und Brücken, spielt nur die Änderung der Ausdehnung des Körpers in einer Richtung - die Längenänderung - eine Rolle. Genauere Informationen dazu sind unter dem Stichwort „Längenänderung von Körpern“ zu finden.

Volumenänderung von Flüssigkeiten

Für Flüssigkeiten, die sich ausdehnen können gilt wie für feste Körper:

Wenn sich die Temperatur der Flüssigkeit ändert, so ändert sich im Allgemeinen auch ihr Volumen.

Dabei gelten die gleichen Zusammenhänge wie für feste Körper, auch die entsprechenden Gleichungen für die Berechnung der Volumenänderung bzw. des neuen Volumens, die oben genannt sind. Der stoff- und temperaturabhängige Volumenausdehnungskoeffizient ist für Flüssigkeiten in der Regel größer als für feste Stoffe.

So beträgt z. B. der Volumenausdehnungskoeffizient für Benzin 0,001 1/K. Bei einer Temperaturänderung von 1 Kelvin ändert sich das Ausgangsvolumen von Benzin um den Faktor 0,001. Das erscheint wenig. Beträgt aber z. B. die Temperaturänderung 20 K und die Tankfüllung eines Pkw 50 l, so erhält man als Volumenänderung:

$\begin{array}{l}\Delta V=\mathrm{0,001}\frac{\text{1}}{\text{K}}\cdot 50\text{l}\cdot 20\text{K}\\ \Delta V=1\text{l}\end{array}$

Wäre der Tank randvoll gefüllt, würden 1 Liter Benzin auslaufen und die Umwelt verschmutzen.
Eine Ausnahme im Volumenverhalten bei Temperaturänderung bildet Wasser, das bei 4 °C sein kleinstes Volumen und damit seine größte Dichte hat. Genauere Informationen dazu sind in dem Beitrag „Anomalie des Wassers“ zu finden.

Bedeutung der Volumenänderung von Flüssigkeiten

Die Volumenänderung von Flüssigkeiten bei Temperaturänderung muss einerseits in vielen Bereichen beachtet werden. Andererseits wird sie auch genutzt.
Eine Beachtung der Volumenänderung ist z. B. beim Betanken von Fahrzeugen erforderlich (Bild 4). Beachtet werden muss die Volumenänderung auch bei der Füllung von Flaschen, Tankwagen, Warmwasserheizungen oder Kühlern. In der Regel erfolgt wegen der Volumenänderung bei Temperaturänderung keine randvolle Füllung oder es ist, wie bei Warmwasserheizungen und Kühlern, ein Ausgleichsgefäß oder Ausdehnungsgefäß vorhanden.

Die Nutzung der Volumenänderung von Flüssigkeiten erfolgt in unterschiedlicher Weise. Bei Flüssigkeitsthermometern ändert sich aufgrund der Volumenänderung mit der Temperatur die Höhe der Flüssigkeitssäule. Zwar dehnt sich auch das Glasgefäß des Thermometers bei Temperaturerhöhung aus, aber diese Ausdehnung ist wesentlich geringer als die der Thermometerflüssigkeit. Genauere Hinweise zu Thermometern sind unter dem Stichwort „Thermometer“ zu finden.

Genutzt wird die Volumenausdehnung von Flüssigkeiten bzw. von Gasen auch bei Thermostaten. Darunter versteht man einen Regler, der in Abhängigkeit von der Umgebungstemperatur die Menge des zufließenden oder abfließenden heißen Wassers steuert. Genutzt werden Thermostaten z.B. in Thermostatventilen an Heizkörpern oder zur Regulierung des umlaufenden Wassers im Kühlkreislauf eines Pkw.

Bild 5 zeigt den Aufbau eines Thermostaten, wie er zur Regulierung der Raumtemperatur bei Heizkörpern genutzt wird.
Um ein verformbares Wellrohr befindet sich in einem abgeschlossenen und gut abgedichteten Gefäß eine Flüssigkeit oder ein Gas. Das Wellrohr ist über einen Stift mit einem Ventil verbunden. Erhöht sich die Umgebungstemperatur, so erhöht sich auch die Temperatur der Flüssigkeit oder des Gases. Bei Temperaturerhöhung dehnt sich die Flüssigkeit oder das Gas aus. Das Wellrohr wird dadurch zusammengedrückt und demzufolge das Ventil weiter geschlossen.
Verringert sich dagegen die Umgebungstemperatur, so verringert sich auch die Temperatur der Flüssigkeit oder des Gases. Bei Verringerung der Temperatur verkleinert sich das Volumen der Flüssigkeit oder des Gases. Das Wellrohr kann sich ausdehnen. Das Ventil wird demzufolge weiter geöffnet.

Ähnlich funktioniert auch ein Thermostat im Kühlkreislauf eines PKW: Die Umgebungstemperatur ist in diesem Falle die Temperatur der Kühlflüssigkeit im normalen Betriebszustand. Sie liegt bei ca. 90 °C. Erhöht sich diese Temperatur durch starke Belastung des Motors, so sorgt der Thermostat dafür, dass mehr Kühlflüssigkeit umläuft. Bei Verringerung der Temperatur der Kühlflüssigkeit wird die umlaufende Kühlwassermenge verringert. Insgesamt wird damit erreicht, dass die Temperatur der Kühlflüssigkeit im Betriebszustand in einem engen Temperaturintervall bleibt. Darüber hinaus wird durch den geschlossenen Thermostaten beim Starten eines länger abgestellten Pkw ein schnelles Erreichen der Betriebstemperatur gewährleistet.

Volumenänderung von Gasen

Auch das Volumen von Gasen kann sich bei Temperaturveränderung vergrößern oder verkleinern. Das kann man z.B. beobachten, wenn man einen schwach aufgeblasenen Wasserball oder eine Luftmatratze in die Sonne legt. An diesem Beispiel wird schon deutlich, dass sich mit dem Volumen zumeist auch der Druck ändert.
Ist der Druck konstant, wie das bei einem Zylinder mit beweglichem Kolben (Kolbenprober) der Fall ist, dann gilt für die Volumenänderung das Gesetz von GAY-LUSSAC:
$\begin{array}{l}\Delta V=\gamma \cdot V_0\cdot \Delta T\text{oder}V=V_0(1+\gamma \cdot \Delta T)\\ \Delta V\text{Volumenänderung}\\ V\text{neues Volumen}\\ \gamma \text{Volumenausdehnungskoeffizient}\\ V_{\text{0}}\text{Ausgangsvolumen}\\ \Delta T\text{Temperaturänderung}\end{array}$

Wie ein Vergleich der Volumenausdehnungskoeffizienten zeigt, ist der Wert für die verschiedenen Gase ähnlich, während der für verschiedene Flüssigkeiten oder feste Körper recht unterschiedlich ist. Der physikalische Hintergrund dafür ist, dass sich die meisten Gase wie das Modell ideales Gas verhalten. Für das ideale Gas gilt, dass der Volumenausdehnungskoeffizient folgenden Wert hat:

$\gamma =\frac{1}{\mathrm{273,15}\text{K}}=\mathrm{0,003}66\frac{1}{\text{K}}$

Ist der Druck nicht konstant, so ändern sich bei einem Gas mit der Temperatur Volumen und Druck. Die Zusammenhänge werden durch die allgemeine Zustandsgleichung für das ideale Gas erfasst. Genauere Informationen sind in dem entsprechenden Beitrag auf der CD zu finden.

Bedeutung der Volumenänderung von Gasen

Die Volumenänderung von Gasen bei Temperaturänderung muss einerseits in vielen Bereichen beachtet werden. Andererseits wird sie auch genutzt. Bei abgeschlossenen Gefäßen kann sich das Volumen nicht ändern. Dann erhöht sich bei Erhöhung der Temperatur der Druck im Gefäß.
Eine Beachtung der Volumenänderung ist z. B in allen Räumen erforderlich, in denen der Druck näherungsweise konstant ist. Das ist in einem Wohnraum der Fall. Ändert sich dort die Temperatur, so ändert sich auch die Volumen der Luft, die sich im Raum befindet. Je nach der Art der Temperaturänderung strömt Luft ein oder aus.
Bei Wasserbällen oder Luftmatratzen kann man beobachten, dass sie sich stärker „aufblasen“, wenn sie in der Sonne liegen. Der Druck in ihnen wird bei Temperaturerhöhung größer. Das kann im Extremfall bis zum Platzen führen.
Reifen von Fahrzeugen können sich aufgrund ihrer Konstruktion kaum ausdehnen. In ihnen erhöht sich bei Temperaturerhöhung der Druck. Deshalb sollte man auch nicht den Luftdruck in einem Reifen nach einer längeren Fahrt kontrollieren und korrigieren.
Die Nutzung der Volumenänderung von Gasen erfolgt in unterschiedlicher Weise. Ein Beispiel ist das Gasthermometer. Hier wird angewendet, dass sich das Volumen eines abgeschlossenen Gases mit Temperaturerhöhung vergrößert und mit Verringerung der Temperatur verkleinert.