4 Suchergebnisse

Der Fundamentalsatz der Algebra sagt aus, dass eine Gleichung n-ten Grades genau n Lösungen hat. Er sagt nichts darüber, wie man diese Lösungen finden kann. Es gibt keine allgemeingültige Lösungsformel!

Wenn diese Lösungen alle in der Menge der reellen Zahlen liegen, so kann das Polynom als Produkt von Linearfaktoren dargestellt werden. Ein Polynom 2. Grades kann in der Form $\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ dargestellt werden, worin $x_1$ und $x_2$ die Wurzeln des Polynoms, d. h. die Lösungen der quadratischen Gleichung $x^2+px+q=0$ sind. Das Polynom 2. Grades lässt sich also ohne Rest durch $\left(x-x_1\right)$ teilen.
Diese Aussage gilt auch für Polynome höheren Grades.

Die Koeffizienten eines Polynoms
$\text{P(n)}={\text{x}}^{\text{n}}+{\text{a}}_{\text{n}-\text{1}}{\text{x}}^{\text{n}-\text{1}}+{\text{a}}_{\text{n}-\text{2}}{\text{x}}^{\text{n}-\text{2}}+\mathrm{...}+{\text{a}}_{\text{1}}\text{x}+{\text{a}}_{\text{0}}$
mit n reellen Nullstellen lassen sich als Summen, Produkte und Summen von Produkten der Nullstellen darstellen.

Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung.
Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge $\Omega$ zu.

• Jede Teilmenge A der Ergebnismenge $\Omega$ eines Zufallsexperiments heißt (zufälliges) Ereignis A.

Spezielle Ereignisse sind das unmögliche und das sichere Ereignis, atomare Ereignisse, Gegenereignisse, unvereinbare sowie unabhängige Ereignisse.

Mitunter wird man mit dem Problem konfrontiert, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A zu berechnen, das im Zusammenhang mit n verschiedenen Ereignissen $B_i$ auftritt (in der Praxis können die $B_i$ zum Beispiel verschiedene Fälle oder Ursachen von A sein), wobei sich die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse $B_i$ und insbesondere für das Eintreten von A unter der Bedingung, dass jeweils ein $B_i$ eingetreten ist, mitunter leichter angeben bzw. ermitteln lassen.

Gesucht ist also eine Aussage über eine „unbedingte“ Wahrscheinlichkeit, wenn Informationen über bedingte Wahrscheinlichkeiten vorliegen bzw. primär bestimmbar sind. Bei einer solchen Problemsituation wird man versuchen, den im Folgenden angeführten Satz der totalen Wahrscheinlichkeit anzuwenden.