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Als Additionstheoreme für Winkelfunktionen werden Formeln bezeichnet, durch die die Funktionswerte von Summen und Differenzen von Winkeln auf die Werte der trigonometrischen Funktionen einzelner Winkel zurückgeführt werden.

Zwischen der Größe des Winkels $\alpha$ eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. Bezeichnet u die Länge des Umfangs des gesamten Kreises (mit dem Radius r), so gilt:
$b:u=\alpha :360°$
Mit $u=2\pi \cdot r$ folgt hieraus:
$b:2\pi r=\alpha :360°$
bzw.
$b=\frac{\pi }{180°}r\cdot \alpha$
Bildet man nun das Verhältnis $\frac{b}{r}$, so ist dies wegen $\frac{b}{r}=\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ nur von der Größe des Winkels $\alpha$ abhängig. Zu jedem Winkel $\alpha$, dessen Größe in Gradmaß angegeben ist, gehört also ein eindeutig bestimmter Wert des Verhältnisses $\frac{b}{r}$, der sich mittels $\frac{\pi }{180°}\cdot \alpha$ berechnen lässt.

Jedem spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind umkehrbar eindeutig Seitenverhältnisse zugeordnet, die man als Sinus, Kosinus, Tangens bzw. Kotangens des betreffenden Winkels bezeichnet. Es handelt sich hierbei also um Funktionen mit der Menge der Winkel $0<x<\frac{\pi }{2}$ als Definitionsbereich und der Menge der Seitenverhältnisse als Wertebereich.
Damit eine Zahl-Zahl-Beziehung entsteht, verwenden wir das Bogenmaß der Winkel.