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Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden: LEIBNIZ verwendete 1692 erstmals das Wort Funktion, von JOHANN BERNOULLI stammt die erste Definition und auch EULER trug zur Präzisierung bei.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D eindeutig ein Element y aus einer Menge W zuordnet. D heißt der Definitionsbereich, W der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x\in D$ ein Argument, das zugeordnete Element $y\in W$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u. a. in der Form $y=f\left(x\right)$ an.