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Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt.
Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.

* 3. März 1845 St. Petersburg
† 6. Januar 1918 Halle (Saale)

GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre. Er formulierte die Begriffe Äquivalenz und Mächtigkeit von Mengen, auf die sich die von ihm geschaffene Theorie der Kardinalzahlen stützt.
Mithilfe des sogenannten Diagonalverfahrens zeigte CANTOR, dass es zwar unendlich viele rationale Zahlen gibt, man diese jedoch abzählen kann.

Mengen lassen sich in beschreibender oder in aufzählender Form angeben.
Ist x ein Element der Menge M, so schreibt man $\text{x}\in \text{M}$.
Ist x kein Element der Menge M, so schreibt man $\text{x}\notin \text{M}$.