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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Quadratische Gleichungen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

Die quadratische Gleichung der Form
${\text{x}}^{\text{2}}+\text{p}\text{x}+\text{q}=\text{0}\left(\text{p}\text{,}\text{q}\in ℝ\right)$
heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form $\text{a}{\text{x}}^{\text{2}}+\text{b}\text{x}+\text{c}=\text{0}\left(\text{a}\text{,}\text{b}\text{,}\text{c}\in ℝ\text{ und }\text{a}\ne \text{0}\right)$
durch die Zahl a $\left(\text{a}\ne \text{0}\right)$ dividiert wird.
Quadratische Gleichungen der Normalform lassen sich mithilfe der Lösungsformel lösen.
In einigen Fällen lassen sich die Lösungen bereits mithilfe der quadratischen Ergänzung und der binomischen Formeln bestimmen.

Eine Gleichung der Form $\text{a}{\text{x}}^{\text{2}}+\text{b}\text{x}+\text{c}=\text{0}\left(\text{a}\text{,}\text{b}\text{,}\text{c}\in ℝ\text{und}\text{a}\ne \text{0}\right)$ heißt allgemeine Form der quadratischen Gleichung (Gleichung 2. Grades).

Es heißen:

Die quadratische Gleichung der Form ${\text{x}}^{\text{2}}+\text{p}\text{x}+\text{q}=\text{0}\left(\text{p}\text{,}\text{q}\in ℝ\right)$ heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form durch die Zahl a $\left(\text{a}\ne \text{0}\right)$dividiert wird.

Die Gleichung zur Berechnung der beiden Lösungen $x_1\text{ und }{x}_2$ der quadratischen Gleichung aus den Parametern p und q heißt Lösungsformel einer quadratischen Gleichung in der Normalform.
Der Term ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$ heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung.

Die Lösungsformel für die Normalform der quadratischen Gleichung ${\text{x}}^{\text{2}}+\text{p}\text{x}+\text{q}=\text{0}$ lautet:
${\text{x}}_{\text{1;}\text{2}}=-\frac{\text{p}}{\text{2}}\pm \sqrt{{\left(\frac{\text{p}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}-\text{q}}$
Der Radikand ${\left(\frac{\text{p}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}-\text{q}$ heißt Diskriminante und wird mit D abgekürzt.
Vom Wert des Radikanden in der Lösungsformel hängt es ab, ob die quadratische Gleichung zwei, eine oder keine reelle Lösung hat.

In einer algebraischen Gleichung werden mit der Variablen nur algebraische Rechenoperationen vorgenommen, d. h., die Variablen werden addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert bzw. potenziert oder radiziert.
Jede algebraische Gleichung kann in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:
$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0=0$