3 Suchergebnisse

Der vietasche Wurzelsatz beschreibt eine Beziehung zwischen den Koeffizienten der Normalform der quadratischen Gleichung $x^2+px+q=0$ und den Lösungen $x_1$ und $x_2$. Es gilt:
$x_1+x_2=-pund{x}_1\cdot x_2=q$

Der Fundamentalsatz der Algebra sagt aus, dass eine Gleichung n-ten Grades genau n Lösungen hat. Er sagt nichts darüber, wie man diese Lösungen finden kann. Es gibt keine allgemeingültige Lösungsformel!

Wenn diese Lösungen alle in der Menge der reellen Zahlen liegen, so kann das Polynom als Produkt von Linearfaktoren dargestellt werden. Ein Polynom 2. Grades kann in der Form $\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ dargestellt werden, worin $x_1$ und $x_2$ die Wurzeln des Polynoms, d. h. die Lösungen der quadratischen Gleichung $x^2+px+q=0$ sind. Das Polynom 2. Grades lässt sich also ohne Rest durch $\left(x-x_1\right)$ teilen.
Diese Aussage gilt auch für Polynome höheren Grades.

Die Koeffizienten eines Polynoms
$\text{P(n)}={\text{x}}^{\text{n}}+{\text{a}}_{\text{n}-\text{1}}{\text{x}}^{\text{n}-\text{1}}+{\text{a}}_{\text{n}-\text{2}}{\text{x}}^{\text{n}-\text{2}}+\mathrm{...}+{\text{a}}_{\text{1}}\text{x}+{\text{a}}_{\text{0}}$
mit n reellen Nullstellen lassen sich als Summen, Produkte und Summen von Produkten der Nullstellen darstellen.