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Im Allgemeinen werden (nur) Kegelschnitte in sogenannter achsenparalleler Lage betrachtet. Dann lassen sich relativ einfache Mittelpunktsgleichungen für Kreis, Ellipse und Hyperbel sowie eine allgemeine Scheitelgleichung für alle Kegelschnitte angegeben.

Mitunter erweist es sich als zweckmäßig, den Ursprung des Koordinatensystems zu verschieben oder die Achsen um den Ursprung zu drehen. Dies bzw. eine Kombination aus beiden Bewegungen wird als Koordinatentransformation bezeichnet.
Hierbei sollen folgende Voraussetzungen eingehalten werden:

1. Die (Rechts-)Orientierung des Systems bleibt erhalten.
2. Die Skalierung des Systems bleibt erhalten.