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Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet. Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis.

Eine Aussage ist ein sinnvolles sprachliches Gebilde (bzw. die entsprechende Zeichenreihe), das entweder wahr oder falsch ist. Entscheidend ist, dass die Äußerung einen Wahrheitswert hat. Es ist nicht notwendig, ihn zu kennen.
Deshalb sind auch Äußerungen wie „Es gibt außerirdisches Leben“ Aussagen.

Eine Aussageform ist eine sinnvolle sprachliche Äußerung, die mindestens eine (freie) Variable enthält und die zur Aussage wird, wenn für die Variable(n) ein Element aus dem Grundbereich eingesetzt wird.

In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt. Hierbei werden sogenannte Schlussregeln angewandt. Man versteht darunter logische Strukturen, die unabhängig von ihrem Inhalt bei jeder Belegung mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ stets zu einer wahren Aussagenverbindung führen. Solche Strukturen oder Aussagenverbindungen nennt man logische Identitäten oder auch Tautologien.
Der Beweis für die Richtigkeit der Schlussregeln könnte jeweils mit den Wahrheitswertetafeln für die verschiedenen logischen Operationen geführt werden.