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Eine Strecke sei durch die Koordinaten ihrer Endpunkte $P_1\left(x_1;y_1\right)$ und $P_2\left(x_2;y_2\right)$ (in der Ebene) bzw. $P_1\left(x_1;y_1;z_1\right)$ und $P_2\left(x_2;y_2;z_2\right)$ (im Raum) gegeben.

Um die Koordinaten des Mittelpunkts dieser Strecke zu bestimmen, kann man – und darin besteht ein Vorzug vektorieller Arbeitsweise – die Betrachtungen für die Ebene und den Raum zunächst einheitlich durchführen.

Beim Vergleichen und beim Verknüpfen von Vektoren muss darauf geachtet werden, dass die Koordinatenanzahl, d.h. die Anzahl der Zeilen bei Darstellung als Spaltenvektor, übereinstimmt.
Für beliebige (n-dimensionale) Vektoren sind eine Addition sowie eine Vervielfachung mit reellen Zahlen definiert. Spezielle Produkte von Vektoren sind das Skalarprodukt sowie im dreidimensionalen Raum das Vektorprodukt und das Spatprodukt. Die Ergebnisse dieser Verknüpfungen können mithilfe der Koordinaten der zu verknüpfenden Vektoren berechnet werden.

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt zur Punktrichtungsgleichung einer Geraden in der Ebene. Aus der Parameterform der Punktrichtungsgleichung einer Geraden wird anschließend eine parameterfreie Gleichung ermittelt.