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Der Schwerpunkt S des Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. Er teilt diese (vom jeweiligen Eckpunkt des Dreiecks her gesehen) im Verhältnis $2:1.$
Im Folgenden sollen die Koordinaten des Schwerpunktes $S\left(x_S;y_S;z_S\right)$ eines Dreiecks $P_1{P}_2{P}_3$ bestimmt werden.

Die Betrachtung der Bedingungen der Vektorraumdefinition führen zur Definition eines Unterraumes sowie dem Unterraumkriterium und weiter zum Begriff des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt.

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind.
Ein einzelner Pfeil aus dieser Menge heißt ein Repräsentant des Vektors.

Aus dieser Begriffsfestlegung ergibt sich die Möglichkeit, Vektoren in der Ebene und im Raum durch gerichtete Strecken darzustellen.

Fasst man Vektoren (allgemeiner) als n-Tupel reeller Zahlen auf, so führt dies zu einer Darstellung in Form einspaltiger bzw. einzeiliger Matrizen (Spalten- bzw. Zeilenvektoren).

In den mathematischen Arbeitsgebieten und in vielen Anwendungsfeldern trifft man auf Größen, die man ähnlich wie Vektoren im Anschauungsraum addieren und mit einem Zahlenfaktor multiplizieren kann. Man beobachtet auch, dass dieselben grundlegenden Rechengesetze gelten.
Zwecks einheitlicher Untersuchung der sich daraus ergebenden Konsequenzen wurde der Begriff des (abstrakten) Vektorraumes eingeführt und eine weit verzweigte allgemeine Vektorraumtheorie aufgebaut.