Darstellung von Vektoren

Beispielsweise lassen sich zwei Vektoren $\overrightarrow{a}und\overrightarrow{b}$ mit $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{b}$ in der in der folgenden Abbildung angegebenen Weise darstellen.

Neben dieser aus der Anschauung sowie vor allem aus physikalischen Sachverhalten gewonnenen Auffassung des Begriffs Vektor steht die abstraktere algebraische Erklärung des Vektorbegriffs als n-Tupel reeller Zahlen.

Davon ausgehend wird dann ein Vektor als eine spezielle Matrix, nämlich als eine einspaltige Matrix (oder Spaltenvektor) bzw. eine einzeilige Matrix (oder Zeilenvektor) in folgender Form geschrieben:
$\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \mathrm{...}\\ a_n\end{array}\right)bzw.\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& \mathrm{...}& a_n\end{array}\right)mit{a}_i\in ℝ$

Anmerkung:
Für die schreibtechnisch günstigere Darstellung eines Spaltenvektors
$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \mathrm{...}\\ a_n\end{array}\right)$
als Zeilenvektor (transponierter Spaltenvektor) wird mitunter auch die Schreibweise ${\overrightarrow{a}}^T=\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& \mathrm{...}& a_n\end{array}\right)$ genutzt.

Im (räumlichen) kartesischen Koordinatensystem dient der Vektor in der Form des Ortsvektors auch zur Beschreibung der Lage von Punkten.
Der zum Punkt $P_1\left(x_1;y_1;z_1\right)$ gehörende Ortsvektor würde dann folgendermaßen geschrieben:
$\overrightarrow{p_1}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right)$