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Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind.
Schneidet die Ebene $\epsilon$
die x-Achse im Punkt $S_x\left(s_x;0;0\right)mit{s}_x\ne \mathrm{0,}$
die y-Achse im Punkt $S_y\left(0;s_y;0\right)mit{s}_y\ne 0$ und
die z-Achse im Punkt $S_z\left(0;0;s_z\right)mit{s}_z\ne 0$,
so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung die folgende Gleichung für $\epsilon \text{:}$
$\epsilon \text{:}\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\left[\left(\begin{array}{c}0\\ s_y\\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)\right]+s\left[\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ s_z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)\right]$

Die Gleichung einer Geraden g in der Ebene lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn die Schnittpunkte von g mit den Koordinatenachsen bekannt sind.

Eine Ebene ist durch drei Punkte bzw. einen Punkt und zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren eindeutig bestimmt.
Hieraus resultieren die analytischen Beschreibungsmöglichkeiten durch entsprechende Ebenengleichungen in parameterfreier Form (Koordinatengleichung, Achsenabschnittsgleichung) und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrichtungsgleichung).

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.