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Tangentenproblem

In der historischen Entwicklung der Differenzialrechnung spielte das sogenannte Tangentenproblem eine große Rolle.

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Zum Begriff „Bestimmtes Integral“

Im Folgenden betrachten wir Überlegungen zur Definition des Begriffes „Bestimmtes Integral“.

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Eigenschaften des Vektorprodukts

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

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Ebenengleichungen

Eine Ebene ist durch drei Punkte bzw. einen Punkt und zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren eindeutig bestimmt.
Hieraus resultieren die analytischen Beschreibungsmöglichkeiten durch entsprechende Ebenengleichungen in parameterfreier Form (Koordinatengleichung, Achsenabschnittsgleichung) und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrichtungsgleichung).

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Spezielle Ebenen im Raum

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.

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Punktrichtungsgleichung einer Geraden

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt zur Punktrichtungsgleichung einer Geraden in der Ebene. Aus der Parameterform der Punktrichtungsgleichung einer Geraden wird anschließend eine parameterfreie Gleichung ermittelt.

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Totalreflexion

Geht Licht von einem optisch dichten in einen optisch dünnen Stoff über, dann ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel. Bei einem Brechungswinkel von 90° gelangt das Licht gar nicht mehr in den zweiten Stoff, es verläuft entlang der Grenzfläche. Vergrößert man davon ausgehend den Einfallswinkel noch weiter, dann wird das Licht an der Grenzfläche vollständig reflektiert. Dieser Vorgang wird als Totalreflexion bezeichnet.

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Arten radioaktiver Strahlung

Radioaktive Strahlung entsteht beim Umwandeln von instabilen Atomkernen (Radionukliden). Dabei können freigesetzt werden:

  • Alphastrahlung (doppelt positiv geladene Heliumkerne),
  • Betastrahlung (Elektronen oder Positronen),
  • Gammastrahlung (energiereiche elektromagnetische Wellen kleiner Wellenlänge)
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Eigenschaften radioaktiver Strahlung

Radioaktive Strahlung hat eine Reihe von Eigenschaften, die für ihre Wirkungen, ihren Nachweis und ihre Anwendungen von Bedeutung sind. Dazu gehört insbesondere, dass radioaktive Strahlung

  • Energie und Ionisationsvermögen besitzt,
  • teilweise in elektrischen und magnetischen Feldern abgelenkt wird,
  • Stoffe z. T. durchdringen kann und z. T. von ihnen absorbiert wird.
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Gesetz des Kernzerfalls

Das Zerfallsgesetz gibt an, wie eine bestimmte Anzahl von Atomkernen eines radioaktiven Nuklids in Abhängigkeit von der Zeit zerfällt. Es gilt:

N = N o ⋅ ( 1 2 ) t T 1 / 2                       N      Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne                       N o    Anzahl der zum Zeitpunkt  t  = 0 vorhandenen                              nicht zerfallenen Atomkerne                        t       Zeit                       T 1/2   Halbwertszeit

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Halbwertszeit

Die Halbwertszeit eines Nuklids gibt an, in welcher Zeit sich jeweils die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atomkerne in andere Atomkerne umwandelt.

Formelzeichen:
Einheit:
T 1/2  oder  T H
eine Sekunde (1 s)

Eingeführt wurde der Begriff Halbwertszeit 1903 von dem französischen Kernphysiker PIERRE CURIE (1859-1906).

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Kernfusion

Unter Kernfusion versteht man die Verschmelzung leichter Atomkerne zu schwereren Kernen. Eine Kernfusion erfolgt nur bei großem Druck und hoher Temperatur. Dabei wird Energie freigesetzt. Kernfusionen gehen ständig im Inneren der Sonne und anderer Sterne vor sich.

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Kernspaltung

Unter Kernspaltung versteht man die durch Beschuss mit Neutronen erfolgende Zerlegung eines schweren Atomkerns in zwei mittelschwere Atomkerne. Dabei werden Neutronen freigesetzt und es wird Energie abgegeben. Kernspaltung ist eine spezielle Form der Kernumwandlung. Sie wurde 1938 von OTTO HAHN, FRITZ STRASSMANN und LISE MEITNER entdeckt.

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Halbwertzeit

Eine wichtige Größe in der chemischen Kinetik ist die Halbwertszeit. Diese gibt an, nach welcher Zeit sich die Anfangskonzentration eines Ausgangsstoffes genau um die Hälfte verringert hat. Der Begriff wird in ähnlicher Weise in der Kernchemie benutzt. Bei kernchemischen Reaktionen ist die Halbwertszeit die Zeit, nach der von einem radioaktiven Nuklid die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atome in andere Atome umgewandelt wurde.

 

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Radioaktivität

Radioaktivität ist die Erscheinung bei einer Reihe von Nukliden, sich von selbst, ohne äußere Einwirkung, umzuwandeln und dabei eine charakteristische Strahlung abzugeben. Unterschieden wird zwischen der natürlichen Radioaktivität und der künstlichen Radioaktivität.

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Spontanzerfall

Radioaktive Nuklide wandeln sich völlig spontan unter Aussendung radioaktiver Strahlung in neue Kerne um.
Diese Form der Kernumwandlung wird als Spontanzerfall bezeichnet. Die entstehenden Folgekerne sind häufig wieder radioaktiv, sodass in der Natur ganze Zerfallsreihen existieren. Der Zerfall geht solange weiter, bis ein stabiles Nuklid entsteht.

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Chime - Animationen


In der Full sind alle Chime Animationen.

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Das Atommodell nach Bohr und Sommerfeld

Auf der Grundlage des Atommodells von E. RUTHERFORD entwickelte N. BOHR ein Schalenmodell, mit dem der Widerspruch zwischen der klassischen Physik und der Quantentheorie durch Postulate ausgeglichen werden sollte. Die Leistungsfähigkeit des Modells zeigte sich bei der quantitativen Interpretation der Spektren des Wasserstoffatoms, seine Grenzen jedoch bei der Deutung von Spektren von Atomen mit mehreren Elektronen. Das bohrsche Atommodell wurde daraufhin von A. SOMMERFELD verfeinert und somit auch für Mehrelektronensysteme anwendbar.
Mit diesem einfachen Atommodell nach BOHR und SOMMERFELD können Elektronenkonfigurationen aufgestellt und viele Zusammenhänge zwischen der Struktur der Elektronenhülle und den Eigenschaften der Elemente im Periodensystem hergestellt werden. Es steht jedoch im Widerspruch zu den Gesetzen der klassischen Physik und kann auch nicht zur Erklärung der Atombindung herangezogen werden.

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Äußerer lichtelektrischer Effekt

Der äußere lichtelektrische Effekt wird auch als äußerer Fotoeffekt oder nach seinem Entdecker, dem deutschen Physiker WILHELM HALLWACHS (1859-1922), als HALLWACHS-Effekt bezeichnet.
Der Effekt beinhaltet: Wird eine negativ geladene Metallplatte mit geeignetem Licht bestrahlt, so werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst.
Der äußere lichtelektrische Effekt war einer der ersten Resultate physikalischer Untersuchungen, die das Wellenmodell des Lichtes infrage stellten. Eine erste umfassende Deutung dieses Effekts wurde von ALBERT EINSTEIN (1879-1955) im Jahr 1905 gegeben. Insbesondere für diese Leistung erhielt er 1921 den Nobelpreis für Physik.

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Nucleinsäuren als Träger und Speicher der genetischen Information

Das Wissen über die chemische Struktur von Nucleinsäuren ist eine wichtige Voraussetzung für das Verständnis der Funktion von DNA als Speicher der Erbinformation und der RNA als funktionelles Molekül bei der Genexpression. Anfang des 20. Jahrhunderts wurde entdeckt, dass Nucleinsäuren vier Typen von Nucleotiden enthalten, die aus einer stickstoffhaltigen Base, einer Phosphatgruppe und einer Pentose (Zucker mit fünf Kohlenstoffatomen) bestehen. DNA wird durch enzymatische Polymerisation aufgebaut. Ein DNA-Strang dient dabei als Matrize für die Synthese eines neuen Strangs. Die Nucleotidbausteine werden durch komplementäre Basenpaarung positioniert und durch eine Polymerase mit dem benachbarten Nucleotid verknüpft, um den neuen Strang aufzubauen.

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Einfluss des Skandinavischen und Französischen

Eroberer hinterlassen verschiedene Spuren. Sie sind in England besonders gut an der Sprache zu erkennen, die in vielen Jahrhunderten von unterschiedlichen Einflüssen geprägt wurde. Zwischen 750 und 1000 n. Chr. fielen Wikinger auf der Insel ein und ließen sich im Norden nieder. Im Jahr 1066 übernahmen Normannen die Herrschaft über England. Diese neue Führung sprach in den folgenden 200 Jahren nur Französisch am königlichen Hof. Die Landessprache führte in dieser Zeit ein Schattendasein.

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Benrather Linie

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung unterscheidet vor allem die hochdeutschen Mundarten von den anderen germanischen Sprachen. Sie begann etwa 500 n. Chr. in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An einer Linie, die von Aachen über Düsseldorf, Kassel, Aschersleben, die Saalemündung, Wittenberg, Doberlug, Lübben nach Frankfurt an der Oder führt, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Da sie bei Benrath (nahe Düsseldorf) den Rhein quert, wird sie „Benrather Linie“ genannt.
Sie ist die Hauptlinie der Lautveränderung, die den deutschen Sprachraum teilte: Nördlich dieser Linie wird Niederdeutsch (bzw. wurde Altsächsisch) gesprochen, südlich davon Hochdeutsch (bzw. Althochdeutsch). Der charakteristischen Lautverschiebung k > ch nach wird die Benrather Linie auch als „maken-machen-Linie“ bezeichnet. Die im hochdeutschen Sprachraum vollzogene Konsonantenverschiebung ist die tiefgreifendste Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache. Sie führte zur Herausbildung der verschiedenen deutschen Mundarten wie Friesisch, Fränkisch, Schwäbisch, Bairisch, Alemannisch.

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Zweite Lautverschiebung

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung vollzog sich von etwa 500 bis 800 n. Chr. Sie begann in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An der „Benrather Linie“, der deutschen Ost-West-Furche, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Die zweite Lautverschiebung kennzeichnet die Trennung des Hochdeutschen vom Niederdeutschen.
Der Übergang vom Germanischen zum Althochdeutschen vollzog sich mit bestimmten Veränderungen. Sie betrafen vor allem

  • die stimmlosen Verschlusslaute im Anlaut und in der Verdopplung,
  • die stimmlosen Verschlusslaute nach einem Vokal und
  • die stimmhaften Verschlusslaute b, d, g.

Die Konsonantenverschiebung ist die am tiefsten greifende Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache.

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