4 Suchergebnisse

MICHAEL STIFEL (1487 bis 1567), Mathematiker und lutherischer Prediger
* 19. April 1487 Eßlingen
† 19. April 1567 Jena

MICHAEL STIFEL gilt als erster bedeutender Vertreter der Mathematik, den Deutschland hervorgebracht hat. Sein aus drei Büchern bestehendes Hauptwerk, die „Mathematica integra“ (Vollständige Mathematik), wurde 1544 in Nürnberg herausgegeben. Darin stellte er das mathematische Wissen seiner Zeit vor – sowohl das überlieferte als auch das, was er selbst gefunden hatte. STIFEL schuf die Voraussetzungen für das Rechnen mit Logarithmen und entwickelte das Bildungsgesetz für Binomialkoeffizienten.

Zweigliedrige Ausdrücke, sogenannte Binome, nehmen wegen ihres häufigen Auftretens in der Mathematik einen besonderen Platz ein.
Dabei sind Potenzen von Binomen ${\left(\text{a}+\text{b}\right)}^{\text{n}}$ von großem Interesse.
Wenn a, b und n natürliche Zahlen sind, gilt folgende Beziehung, die auch binomischer Satz genannt wird:
${\left(\text{a}+\text{b}\right)}^{\text{n}}={\displaystyle \sum _{\text{k}=\text{0}}^{\text{n}}\left(\begin{array}{l}\text{n}\\ \text{k}\end{array}\right)}\cdot {\text{a}}^{\text{n}-\text{k}}\cdot {\text{b}}^{\text{k}}$

FRANCIS GALTON (1822 bis 1911), englischer Naturforscher und Schriftsteller
* 16. Februar 1822 Birmingham
† 17. Januar 1911 Haslemere

GALTON war besonders als Anthropologe tätig, er gilt u. a. als Begründer der Daktyloskopie. Zudem konstruierte er die nach ihm benannte Galton-Pfeife für Töne im oberen Frequenzbereich bzw. im Bereich des Ultraschalls.
Mit seinem Namen verbunden ist das sogenannte Galton-Brett, das zur Demonstration der Binomialverteilung verwendet wird.

Beim rechnerischen Lösen kombinatorischer Probleme bzw. beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten. Sie können aus dem sogenannten pascalschen Zahlendreieck gewonnen werden. Nachteil dabei ist, dass bei diesem Vorgehen rekursiv verfahren wird, d. h., zur Ermittlung der Koeffizienten von ${\left(a+b\right)}^n$ müssen die von ${\left(a+b\right)}^{n-1}$ bekannt sein.
Hier wird deshalb eine explizite Definition der Binomialkoeffizienten gegeben, einige Rechenregeln werden plausibel gemacht, und der binomische Satz wird allgemein formuliert.