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Ein Körper, der an einer Feder befestigt ist, führt nach einer Auslenkung eine Schwingung durch. Der Ort des Körpers wird durch die zeitabhängige Ortskoordinate y(t) beschrieben, deren Gleichung gefunden werden soll.
Im Folgenden werden mit einer derartigen Anordnung gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen untersucht.

Die Vorgänge in einem elektromagnetischen Schwingkreis können mit verschiedenen mathematischen Hilfsmitteln untersucht werden.
Als ein effektiver Weg zur Lösung der dabei betrachteten Differenzialgleichung erweist sich hierbei das Rechnen mit komplexen Zahlen. Veränderliche Ströme und Ladungen werden mit kleinen Buchstaben, also mit i und q bezeichnet. Im Unterschied dazu bezeichnen wir die imaginäre Einheit mit j, also $\sqrt{-1}=\text{j}$.