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Heronsche Flächenformel

HERON VON ALEXANDRIA lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria. Er war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Physiker, der eine praktische Ausrichtung der Mathematik im Sinne PLATONs betrieb und somit eine zu EUKLID gegensätzliche Auffassung vertrat.
Von seinen Werken war die „Geometrica“, eine Zusammenstellung von Formeln und Aufgaben, besonders populär.

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HERON VON ALEXANDRIA lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria. Er war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Physiker, der eine praktische Ausrichtung der Mathematik im Sinne PLATONs betrieb und somit eine zu EUKLID gegensätzliche Auffassung vertrat.
Besonders populär war die „Geometrica“, eine Zusammenstellung von Formeln und Aufgaben.
Bei HERON findet man die folgende Formel für die Berechnung eines Dreiecks aus dessen Seitenlängen :
Seien a, b und c die Seitenlängen eines Dreiecks so gilt:
A = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) (heronsche Dreiecksformel),
wobei s der halbe Dreiecksumfang ist.
s = 1 2 ( a + b + c )
Den Beweis beschreibt HERON in seiner „Metrica“ und er gelingt durch zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras und unter Verwendung der binomischen Formeln.
Nach arabischen Quellen stammt die Formel aber von ARCHIMEDES.

Überliefert ist, dass HERON sich bei seinen Zuhörern dafür entschuldigte, dass er vier Faktoren miteinander multiplizierte, da dies in unserem Anschauungsraum nicht interpretierbar sei. Es war Regel, dass arithmetische Aussagen geometrisch interpretiert werden mussten.

Mit Blick auf die heronsche Dreiecksformel ergibt sich für gleichschenklige Dreiecke:
s = a   +   c 2     s − a = c 2     s   −   c 2 = a −   c 2 ,       a l s o A = c 4 ⋅ 4 a 2 − c 2

Nach der heronschen Formel für ein gleichseitiges Dreieck gilt:
s = 3 2 ⋅ a     s − a = s − b = s − c =     1 2 a und damit A = 1 4 a 2 ⋅     3

Euklid von Alexandria ( etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.)

 

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Heronsche Flächenformel." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/heronsche-flaechenformel (Abgerufen: 19. May 2025, 09:34 UTC)

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HERON VON ALEXANDRIA, er lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria, entdeckte ein Verfahren zur Berechnung einer Quadratwurzel, indem er dieses Problem geometrisch interpretierte.
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