Landvermessung, Anfänge

Die Landvermessung und die Anfänge der Geometrie

Die ersten Linien, mit denen der Mensch in Berührung kommt, sind die Gerade und der Kreis. Mit ihnen beginnt die Geometrie (griechisch: Erdvermessung); dieser Name gibt klar an, welchem Zweck diese Linien dienten. Die babylonischen und ägyptischen Überlegungen in der Geometrie dienten zur Lösung praktischer Probleme. Die ersten Menschen vor der Antike, die sich mit der Geometrie beschäftigten, waren wohl die Landmesser Ägyptens. Die Griechen gaben ihnen den Namen Harpedonapten (Schnurspanner). Durch Spannen von geknoteten Schnüren konnten die ägyptischen Landmesser auf dem Erdboden Geraden, Kreise und Winkel abstecken, ein Vorgang, der sich in vielen modernen Sprachen im Ausdruck „eine Linie ziehen“ als sprachliches Relikt findet. Der Gebrauch von Schnüren zur Landvermessung blieb über viele Jahrhunderte hindurch unverändert und fand bis vor noch nicht allzu langer Zeit Verwendung.

In den Kulturen an Nil, Euphrat und Tigris waren Landvermessungen notwendig. Zum einen zum Vermessen der Felder nach den jährlichen Überschwemmungen, zum anderen zum Bau von Pyramiden, Tempelanlagen, Bewässerungsanlagen und anderen Bauwerken.
Typische Werkzeuge der Landvermesser neben der Knotenschnur waren die Groma zur Bestimmung von lotrechten Linien und der Messbalken zur Bestimmung von waagerechten Linien. Mit diesen Mitteln war es möglich zu vermessende Gebiete mit Messpunkten, Streckenzüge und Polygonen zu erfassen oder umgekehrt sie wiederum entsprechend zu teilen. Die zugrunde liegende Geometrie war die des EUKLID.
In der römischen Zeit hatte die Landvermessung wieder eine Hochzeit, da die militärischen Ziele der Römer mit intensivem Wege-, Brücken- und Straßenbau und der Anlage von Wasserversorgungsanlagen (Aquadukte) einhergingen. Meisterleistungen sind u. a. die Wasserversorgung Roms oder auch die Eiffel-Wasserleitung zur Versorgung von Köln mit einer Länge von 95 km. Bei letzterer hätte die Erdkrümmung bei der Vermessung nach der euklidischen Geometrie zu Abweichungen führen müssen. Jedoch erfolgte die Ausmessung mit Messbalken (Libelle - „Wasserwaage“) über kurze Entfernungen und nicht wie heute üblich durch Lichtstrahlen.

Landvermessung im Aufwind

Erst im 16. Jh. erfolgte die Weiterentwicklung der Landvermessung und wieder waren es militärische Zwecke wie die Entfernungsbestimmung für die Artillerie. Hierzu kamen vor allem trigonometrische Verfahren zum Einsatz. Man begann mit gezielter Landvermessung: so die Vermessung der irischen Küste durch die englische Flotte im 17. Jh. und im Folgenden ganz England und auch Frankreich sowie die anderen Staaten. Jedoch verwendete jeder Staat nahezu sein eigenes System, d. h. sein eigenes Bezugssystem (Normalnull, Halbachsenparameter des Geoids (Erdkörper)). Trotz mehrerer Versuche zur Vereinheitlichung, etwa 1867 mit dem Amt für „Europäische Gradmessung zu Potsdam“ oder 1886 mit der „International Geodetic Association“ (Brüssel) gab und gibt es Unterschiede bis heute. Noch 1947 unterschieden sich das englische und französische System um 191 m, das deutsche und das dänische um bis zu 250 m.
Die trigonometrischen Methoden zeigten jedoch bald eine Reihe von Ungenauigkeiten zwischen errechneten und gemessenen Werte, die durch gravimetrische Anomalien der Erde (ungleiche Massenverteilung zwischen Wasser und Erdflächen) verursacht werden.
Auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) geht ein besonderer Beitrag zur Landvermessung zurück. Er erfand ein Messgerät, den Heliotrop, mit dem das Sonnenlicht durch einen Spiegel auf weite Entfernungen den Messpunkt dem Landvermesser anzeigen kann. Seine Erfahrungen als Landvermesser für den König von Hannover nutzte er bei der Entwicklung der Differenzialgeometrie (Flächentheorie). Bei der Vermessung des Gipfeldreiecks von Brocken, Inselsberg und Großer Hagen zeigten sich Abweichungen von der euklidischen Winkelsumme von 180° im Dreieck. GAUSS konnte zeigen, dass dies keine Folge der Erdkrümmung ist, sondern Folge der Krümmung des umgebenden Raumes. Er ermittelte einen Korrekturwert – den Krümmungsterm – für die Winkelsumme eines Dreiecks auf einer krummen Fläche (wie etwa dem Geoid) mit „Krümmung mal Flächeninhalt“.

Es entstanden im Folgenden eine Reihe von optisch-mechanischen Instrumenten zur Landvermessung. Von besonderer Bedeutung waren die Kippregel und der Theodolit, die zur Bestimmung von Horizontal- und Vertikalwinkeln dienten und in Verbindung mit Messlatte bzw. Messpunkt eine Entfernungsbestimmung ermöglichten.
Daneben wurden im 20. Jh. auch eine Reihe astronomischer Methoden entwickelt, um Vermessungen vorzunehmen. Dabei wurden u. a. Stern- bzw. Satellitenkonstellationen zeitgleich von mehreren Orten aus optisch erfasst, wobei angenommen wurde, dass die Lichtstrahlen Dreiecke mit der Winkelsumme 180° bilden.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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