Die de-Broglie-Wellenlänge

In seiner 1924 verteidigten Doktorarbeit entwickelte der französische Physiker LOUIS VICTOR DE BROGLIE (1892-1987) den Gedanken, dass „sowohl für die Materie wie für die Strahlung, insbesondere für das Licht, es geboten ist, den Korpuskel- und den Wellenbegriff gleichzeitig einzuführen.“ Er entwickelte die Hypothese, dass auch Teilchen eine Wellenlänge zugeordnet werden kann, die vom Impuls des betreffenden Teilchens abhängig ist. Diese Wellenlänge, die heute als DE-BROGLIE-Wellenlänge bezeichnet wird, kann folgendermaßen berechnet werden:

$\begin{array}{l}\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot v}\\ h\text{plancksches Wirkungsquantum}\\ p\text{Impuls des Quantenobjektes (z}\text{.B}\text{. eines Elektrons)}\\ m\text{Masse des Quantenobjektes}\\ v\text{Geschwindigkeit des Quantenobjektes}\end{array}$
DE BROGLIE selbst sprach im Unterschied zu Lichtwellen von Materiewellen . Die Hypothese der Materiewellen wurde 1927 von DAVISSON und GERMER experimentell bestätigt, die zeigten, das Elektronenstrahlen an Kristallen gebeugt wurden, also Welleneigenschaften besitzen. Bild 1 zeigt eine typische Elektronenbeugung an einer dünnen Metallschicht.

Eine Durchrechnung zeigt, dass die Wellenlängen, die Quantenobjekten zugeordnet werden können, sehr klein sind. Wird z.B. ein Elektron mit einer Spannung von 2000 V beschleunigt, dann erhält man für die Geschwindigkeit der Elektronen allgemein
$\begin{array}{l}v=\sqrt{2U\cdot \frac{e}{m}}\text{und damit für die Wellenlänge:}\\ \lambda =\frac{h}{m\cdot v}=\frac{h}{m\cdot \sqrt{2U\cdot \frac{e}{m}}}\\ \text{oder vereinfacht:}\\ \lambda =\frac{h}{m\cdot \sqrt{2U\cdot e\cdot m}}\\ \lambda =\mathrm{2,7}\cdot {10}^{-11}\text{m}\end{array}$

Die Welleneigenschaften von Elektronen nutzt man z.B. bei Elektronenmikroskopen. Da das Auflösungsvermögen von der Wellenlänge abhängig ist, erzielt man mit dieser Art von Mikroskopen eine wesentlich höhere Auflösung als mit Lichtmikroskopen, da die Wellenlänge, die den Elektronen zuzuordnen ist, wesentlich kleiner als die Lichtwellenlänge ist. Diese liegt bei sichtbarem Licht zwischen 380 nm und 790 nm. Ein Vergleich zwischen Lichtmikroskop und Elektronenmikroskop ist in dem Beitrag „Mikroskop“ auf der CD zu finden.