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Bei Rechenoperationen mit Matrizen sind aufgrund der Entstehungsweise der Matrix als Ergebnis einer Abstraktion inhaltliche und formale Bedingungen einzuhalten.

Eine Addition (bzw. Subtraktion) von Matrizen ist nur für Matrizen gleichen Typs erklärt. Sie erfolgt elementeweise. Die Addition von Matrizen ist kommutativ, assoziativ und umkehrbar. Das skalare Vielfache einer Matrix erhält man, indem jedes Element der Matrix mit dem betreffenden Skalar multipliziert wird.

Die Determinante (Bestimmende) ist eine Funktion, die jeder quadratischen Matrix (n Zeilen und n Spalten) eine reelle Zahl zuordnet (interaktives Rechenbeispiel). Sie kann also als eine Funktion von $n^2$ Variablen aufgefasst werden und besteht aus Summanden, die Produkte aus den einzelnen Matrixelementen sind.
Der Wert einer Determinante kann mithilfe des Entwicklungssatzes von LAPLACE (über Unterdeterminanten) berechnet werden.
Ein Hilfsmittel für die Berechnung speziell dreireihiger Determinaten ist die Regel von SARRUS.