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Beim Rechnen in Positionssystemen (Stellenwertsystemen) ist die Ziffer 0 zur Markierung entsprechender Stellen notwendig. Deshalb führten die Inder bereits vor dem 8. Jahrhundert ein entsprechendes Symbol (einen Punkt bzw. einen Kreis) ein. In Europa setzte sich die Verwendung der Null erst etwa 500 Jahre später und zudem sehr langsam durch. Erst in der Zeit der Rechenmeister fand sie allgemeine Verwendung.

Neben der naiven, von Mengenvorstellungen und Anordnungen ausgehenden Gewinnung der natürlichen Zahlen oder einem streng mengentheoretisch fundierten Vorgehen ist auch ein sogenannter axiomatischer Aufbau der natürlichen Zahlen möglich. Dabei wird von Grundsätzen ausgegangen, die in ihrer Gesamtheit einleuchtend, vollständig, zueinander widerspruchsfrei und voneinander unabhängig sein müssen. Diese bilden dann ein Axiomensystem.

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI erklärte und verwendete im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik neue indische Ziffern. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an.