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Folgen, Allgemeines

Eine Funktion, deren Defitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
Unter der n-ten Partialsumme einer $s_{n}$ einer Zahlenfolge $(a_{n})$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}$ bis $a_{n}$ .

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Adverbialsätze

Als Adverbialsätze bezeichnet man Nebensätze (sub-clauses), die die näheren Umstände der im Hauptsatz ausgedrückten Handlung angeben. Adverbialsätze werden mit Konjunktionen eingeleitet. Man unterscheidet u. a. Adverbialsätze des Ortes, der Zeit, des Grundes/der Ursache und der Folge. Im Rahmen der Textproduktion verhelfen Adverbialsätze dazu, einen Text besser lesbar und interessanter zu gestalten.

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Bedingungssätze

Bedingungssätze (conditional sentences) geben die Bedingung oder Voraussetzung an, unter der eine Handlung geschieht oder ein Zustand eintritt. Sie bestehen aus:

einem Nebensatz (if-clause), der die Bedingung nennt, und
einem Hauptsatz, der die Folgen beschreibt.

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Zahlenfolgen, Monotonie und Beschränktheit

Eine Zahlenfolge $(a_{n})$ heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle $n \in ℕ$ gilt:
$a_{n + 1} \geq a_{n} b z w . a_{n + 1} \leq a_{n}$
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Eine Zahlenfolge $(a_{n})$ heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl $s \in ℝ$ gibt, sodass für alle Folgenglieder $a_{n}$ gilt:
$a_{n} \leq s b z w . a_{n} \geq s$
Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge $(a_{n})$ .