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Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das bei Punktmengen (z. B. auf und zwischen Linien und Flächen) Gesetzmäßigkeiten der Lage, Größe und Gestalt einschließlich ihrer Veränderung sowie Abbildung betrachtet. Je nachdem, ob metrische Beziehungen (Länge, Winkelgrößen, Flächen, Rauminhalte) untersucht werden oder ob nur die gegenseitige Lage der Objekte betrachtet wird, spricht man von metrischer oder projektiver Geometrie.
Metrische Geometrien sind die euklidische Geometrie, die auf dem Parallelenaxiom aufgebaut ist, und die nichteuklidischen Geometrien, wie die bolyai-lobatschewskische (hyperbolische) Geometrie, die zwar alle Axiome der euklidischen Geometrie beibehält, aber das Parallelenaxiom nicht verwendet, und die riemannsche (elliptische) Geometrie, die zusätzlich von der Annahme ausgeht, dass nicht jede Gerade unendlich lang ist.

* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod
† 12. Februar 1856 Kasan

NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie.
Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.

In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Zum Ende des 18. Jahrhunderts setzte sich immer mehr die Erkenntnis durch, dass das Parallelenaxiom nicht aus den anderen Axiomen EUKLIDS ableitbar und damit für den Aufbau der euklidischen Geometrie unverzichtbar ist.
Ausgehend von der Negation des Parallelenaxioms gelang es, völlig neue und in sich widerspruchsfreie Geometrien aufzubauen. Der russische Mathematiker LOBATSCHEWSKI und der Ungar JANOS BOLAYI entdeckten unabhängig voneinander zunächst die hyperbolische Geometrie, BERNHARD RIEMANN entwickelte später die elliptische Geometrie.
Speziell gehört es heute zu den aktuellen Fragen der Physik, welche der Geometrien das Universum im Großen am besten beschreibt. Ist es also elliptisch (sphärisch), euklidisch (eben) oder hyperbolisch?

* 26. August 1728 Mülhausen (Mulhouse)
† 25. September 1777 Berlin

JOHANN HEINRICH LAMBERT war Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften. Seine Arbeiten auf mathematischem Gebiet beschäftigten sich u.a. mit der Irrationalität der Zahl $\pi$, den hyperbolischen Funktionen sowie dem euklidischen Parallelenaxiom.